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平均絶対偏差の計算

平均絶対偏差の計算では、各値が平均または中央値からどれだけ離れているかの平均を求めます。たとえば2、4、4、4、5、5、7、9の平均を基準にしたMADは1.5です。

出典：Wikipedia – Average absolute deviation。更新日：

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結果

結果
MAD = 1.5（平均: 5、n = 8）
すべての値
項目値
個数 n8
平均5
中央値4.5
距離の合計 Σ|x − c|12
平均絶対偏差1.5
計算手順
  • 基準値（平均）: c = 5。
  • 距離 |x − c| を足します: 3 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 2 + 4 = 12。
  • MAD = Σ|x − c| / n = 12 / 8 = 1.5。
MADは2乗ではなく絶対値を使うため、標準偏差よりも外れ値の影響を受けにくい指標です。

計算方法

平均絶対偏差（MAD）は、一覧の値が中心から平均してどれだけ離れているかを表します。標準偏差と違い、距離を2乗せず、絶対値のまま平均します。

計算式と手順

まず中心 c を決めます。通常は平均で、分布が偏っているときは中央値を使います。次に各値について |x − c| を求め、すべての距離を足して個数 n で割ります。MAD = Σ|x − c| / n です。ここでは n − 1 による補正はありません。

計算例

2、4、4、4、5、5、7、9 の平均は5です。距離の絶対値は3、1、1、1、0、0、2、4で、合計は12です。n = 8 で割るとMAD = 1.5になります。中央値4.5を基準にしても距離の合計は同じく12で、MAD = 1.5になります。ほかのデータでは、2つの基準で結果が異なるのが普通です。

よくある質問

平均絶対偏差はどう計算しますか？

平均を求め、各値と平均の差の絶対値を出し、それらを合計して値の個数で割ります。

標準偏差との違いは何ですか？

標準偏差は距離を2乗して最後に平方根を取るため、大きなずれが強く効きます。MADは絶対値の距離をそのまま平均するので、意味が直感的です。

平均と中央値のどちらを基準にしますか？

どちらも使われます。対称なデータでは結果が近く、外れ値があるときは中央値のほうが頑健です。授業の問題では通常、平均を基準にします。

出典・根拠

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