Division polynomiale calculatrice
Cette division polynomiale calculatrice divise deux polynômes pas à pas et affiche quotient, reste et vérification. Exemple : (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Un second mode trouve toutes les racines.
Source : Wolfram MathWorld – Polynomial division. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La division polynomiale divise un polynôme par un autre, comme la division posée avec des nombres. Elle donne un quotient et un reste dont le degré est inférieur à celui du diviseur. Si le reste est nul, le diviseur est un facteur du polynôme.
Comment procéder
- Diviser le terme de plus haut degré du dividende par celui du diviseur : x³ : x = x².
- Multiplier ce résultat par tout le diviseur et soustraire du dividende.
- Recommencer avec le reste jusqu’à ce que son degré soit inférieur à celui du diviseur.
- Vérification : quotient · diviseur + reste = dividende.
Exemple
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) : x³ : x = x² ; x² · (x − 1) = x³ − x² ; reste −5x² + 11x − 6. Puis −5x, puis 6. Résultat x² − 5x + 6, reste 0. Comme le reste est nul, x = 1 est une racine.
Trouver les racines par division polynomiale
Quand une racine est connue, on divise par le facteur (x − racine) pour obtenir un polynôme de degré inférieur. Les candidats entiers sont les diviseurs du terme constant ; pour les fractions, le théorème des racines rationnelles aide. La calculatrice teste tous les candidats, détache les racines l’une après l’autre et résout le reste, avec la formule du discriminant au degré 2.
Schéma de Horner
Pour un diviseur de la forme (x − a), le schéma de Horner est plus court : on aligne les coefficients, on multiplie la valeur courante par a et on l’ajoute au coefficient suivant. La dernière valeur est le reste, égal à p(a).
Questions fréquentes
Comment fonctionne la division polynomiale ?
On divise le terme de plus haut degré du dividende par celui du diviseur, on multiplie le résultat par le diviseur, on soustrait, puis on recommence avec le reste jusqu’à ce que son degré soit inférieur à celui du diviseur.
Que signifie un reste nul dans une division polynomiale ?
Le diviseur est alors un facteur du polynôme. Si le diviseur est (x − a), alors a est une racine du polynôme.
Comment trouver la première racine pour la division ?
En essayant les diviseurs du terme constant (pour des coefficients entiers) : remplacez par ±1, ±2, ±3 … jusqu’à obtenir 0. La calculatrice fait cette recherche automatiquement, fractions comprises.
Qu’est-ce que le schéma de Horner ?
Une forme abrégée de la division par (x − a) : on écrit les coefficients, on multiplie au fur et à mesure par a et on additionne. Les sommes sont les coefficients du quotient, la dernière valeur est le reste.
La calculatrice accepte-t-elle fractions et décimaux ?
Oui. Des saisies comme 0,5x^2 − 1/3 sont traitées exactement sous forme de fractions : quotient et reste s’affichent sans erreur d’arrondi.
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Polynomial division
- Wolfram MathWorld – Rational root theorem
- Wikipedia – Horner’s method
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