PL

Dzielenie wielomianów kalkulator

Ten dzielenie wielomianów kalkulator dzieli dwa wielomiany krok po kroku i pokazuje iloraz, resztę oraz sprawdzenie. Przykład: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Drugi tryb znajduje wszystkie pierwiastki.

Źródło: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Stan na: .

np. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; potęgi z ^ lub ², ułamki jako 1/2x lub 0,5x
np. x - 1 lub x^2 + 1
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik (iloraz lub pierwiastki)
x² − 5x + 6
Reszta
0
Równość
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Sprawdzenie
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Obliczenia krok po kroku
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Schemat Hornera (dzielnik x − a)
x³x²x1
Współczynniki1−611−6
Iloczyn (a = 1)1−56
Suma1−560

Jak to obliczamy

Dzielenie wielomianów polega na podzieleniu jednego wielomianu przez drugi, podobnie jak dzielenie pisemne liczb. Daje iloraz i resztę, której stopień jest mniejszy niż stopień dzielnika. Jeśli reszta jest zerowa, dzielnik jest czynnikiem wielomianu.

Jak to zrobić

  1. Podziel wyraz najwyższego stopnia dzielnej przez wyraz najwyższego stopnia dzielnika: x³ : x = x².
  2. Pomnóż wynik przez cały dzielnik i odejmij od dzielnej.
  3. Powtarzaj z resztą, aż jej stopień będzie mniejszy niż stopień dzielnika.
  4. Sprawdzenie: iloraz · dzielnik + reszta = dzielna.

Przykład

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; reszta −5x² + 11x − 6. Potem −5x, następnie 6. Wynik x² − 5x + 6, reszta 0. Skoro nie ma reszty, x = 1 jest pierwiastkiem.

Szukanie pierwiastków przez dzielenie wielomianów

Gdy znamy jeden pierwiastek, dzielimy przez czynnik liniowy (x − pierwiastek) i dostajemy wielomian niższego stopnia. Całkowite kandydatki to dzielniki wyrazu wolnego; dla ułamków pomaga twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. Kalkulator sprawdza wszystkich kandydatów, odłącza pierwiastki po kolei i rozwiązuje resztę, dla stopnia 2 wzorem na deltę.

Schemat Hornera

Dla dzielnika postaci (x − a) szybszy jest schemat Hornera: zapisujemy współczynniki, mnożymy bieżącą wartość przez a i dodajemy do następnego współczynnika. Ostatnia wartość to reszta, równa p(a).

Najczęściej zadawane pytania

Jak działa dzielenie wielomianów?

Dzielimy wyraz najwyższego stopnia dzielnej przez wyraz najwyższego stopnia dzielnika, mnożymy wynik przez dzielnik, odejmujemy i powtarzamy z resztą, aż jej stopień będzie mniejszy niż stopień dzielnika.

Co oznacza reszta 0 przy dzieleniu wielomianów?

Dzielnik jest wtedy czynnikiem wielomianu. Jeśli dzielnik to (x − a), to a jest pierwiastkiem wielomianu.

Jak znaleźć pierwszy pierwiastek do dzielenia?

Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego (przy współczynnikach całkowitych): podstawiaj ±1, ±2, ±3 …, aż wartość wyniesie 0. Kalkulator robi to automatycznie, także dla ułamków.

Czym jest schemat Hornera?

Skróconą formą dzielenia przez (x − a): zapisujemy współczynniki, na bieżąco mnożymy przez a i dodajemy. Sumy to współczynniki ilorazu, a ostatnia wartość to reszta.

Czy kalkulator obsługuje ułamki i liczby dziesiętne?

Tak. Wpisy takie jak 0,5x^2 − 1/3 są przetwarzane dokładnie jako ułamki, więc iloraz i reszta pojawiają się bez błędów zaokrągleń.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia