ID

Pembagian polinomial kalkulator

Pembagian polinomial kalkulator ini membagi dua polinomial langkah demi langkah dan menampilkan hasil bagi, sisa, dan pemeriksaan. Contoh: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Mode kedua mencari semua akar.

Sumber: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Diperbarui: .

mis. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; pangkat dengan ^ atau ², pecahan seperti 1/2x atau 0,5x
mis. x - 1 atau x^2 + 1
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil (hasil bagi atau akar)
x² − 5x + 6
Sisa
0
Persamaan
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Pemeriksaan
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Langkah perhitungan
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Skema Horner (pembagi x − a)
x³x²x1
Koefisien1−611−6
Hasil kali (a = 1)1−56
Jumlah1−560

Cara menghitung

Pembagian polinomial membagi satu polinomial dengan polinomial lain, seperti pembagian bersusun pada bilangan. Hasilnya berupa hasil bagi dan sisa yang derajatnya lebih kecil daripada pembagi. Jika sisanya nol, pembagi adalah faktor dari polinomial.

Caranya

  1. Bagi suku berderajat tertinggi dari yang dibagi dengan suku berderajat tertinggi dari pembagi: x³ : x = x².
  2. Kalikan hasilnya dengan seluruh pembagi lalu kurangkan dari yang dibagi.
  3. Ulangi dengan sisanya sampai derajatnya lebih kecil daripada pembagi.
  4. Pemeriksaan: hasil bagi · pembagi + sisa = yang dibagi.

Contoh

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; sisa −5x² + 11x − 6. Lalu −5x, kemudian 6. Hasil x² − 5x + 6, sisa 0. Karena tidak ada sisa, x = 1 adalah akar.

Mencari akar dengan pembagian polinomial

Jika satu akar diketahui, bagi dengan faktor linear (x − akar) sehingga diperoleh polinomial berderajat lebih rendah. Kandidat bilangan bulat adalah pembagi suku konstanta; untuk pecahan, teorema akar rasional membantu. Kalkulator menguji semua kandidat, memisahkan akar satu per satu, dan menyelesaikan sisanya, dengan rumus kuadrat pada derajat 2.

Skema Horner

Untuk pembagi berbentuk (x − a), skema Horner lebih singkat: tulis koefisien, kalikan nilai berjalan dengan a lalu jumlahkan ke koefisien berikutnya. Nilai terakhir adalah sisa, sama dengan p(a).

Pertanyaan umum

Bagaimana cara kerja pembagian polinomial?

Bagi suku berderajat tertinggi yang dibagi dengan suku berderajat tertinggi pembagi, kalikan hasilnya dengan pembagi, kurangkan, dan ulangi dengan sisanya sampai derajatnya lebih kecil daripada pembagi.

Apa arti sisa 0 pada pembagian polinomial?

Pembagi merupakan faktor dari polinomial. Jika pembaginya (x − a), maka a adalah akar polinomial.

Bagaimana menemukan akar pertama untuk pembagian?

Dengan mencoba pembagi dari suku konstanta (untuk koefisien bulat): substitusikan ±1, ±2, ±3 … sampai nilainya 0. Kalkulator melakukan pencarian ini otomatis, termasuk untuk pecahan.

Apa itu skema Horner?

Bentuk singkat pembagian dengan (x − a): tulis koefisien, kalikan dengan a sambil jalan lalu jumlahkan. Jumlahnya adalah koefisien hasil bagi dan nilai terakhir adalah sisa.

Apakah kalkulator bisa memakai pecahan dan desimal?

Bisa. Masukan seperti 0,5x^2 − 1/3 diproses secara eksak sebagai pecahan, sehingga hasil bagi dan sisa muncul tanpa galat pembulatan.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait