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Divisão de polinômios calculadora

Esta divisão de polinômios calculadora divide dois polinômios passo a passo e mostra quociente, resto e prova real. Exemplo: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Um segundo modo encontra todas as raízes.

Fonte: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Atualizado em: .

por ex. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; expoentes com ^ ou ², frações como 1/2x ou 0,5x
por ex. x - 1 ou x^2 + 1
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Resultado

Resultado (quociente ou raízes)
x² − 5x + 6
Resto
0
Igualdade
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Prova real
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Passo a passo
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Dispositivo de Briot-Ruffini (divisor x − a)
x³x²x1
Coeficientes1−611−6
Produto (a = 1)1−56
Soma1−560

Como o cálculo é feito

A divisão de polinômios divide um polinômio por outro, como a divisão com chave entre números. Ela dá um quociente e um resto de grau menor que o do divisor. Se o resto é zero, o divisor é um fator do polinômio.

Como fazer

  1. Dividir o termo de maior grau do dividendo pelo do divisor: x³ : x = x².
  2. Multiplicar esse resultado por todo o divisor e subtrair do dividendo.
  3. Repetir com o resto até que seu grau seja menor que o do divisor.
  4. Prova real: quociente · divisor + resto = dividendo.

Exemplo

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; resto −5x² + 11x − 6. Depois −5x e, em seguida, 6. Resultado x² − 5x + 6, resto 0. Como não há resto, x = 1 é uma raiz.

Achar raízes com a divisão de polinômios

Se uma raiz é conhecida, divide-se pelo fator linear (x − raiz) e obtém-se um polinômio de grau menor. Os candidatos inteiros são divisores do termo independente; para frações ajuda o teorema das raízes racionais. A calculadora testa todos os candidatos, separa as raízes uma a uma e resolve o resto, com a fórmula de Bhaskara no grau 2.

Dispositivo de Briot-Ruffini (Horner)

Para um divisor da forma (x − a), o dispositivo de Briot-Ruffini é mais curto: escrevem-se os coeficientes, multiplica-se o valor atual por a e soma-se ao próximo coeficiente. O último valor é o resto, igual a p(a).

Perguntas frequentes

Como funciona a divisão de polinômios?

Divide-se o termo de maior grau do dividendo pelo do divisor, multiplica-se o resultado pelo divisor, subtrai-se e repete-se com o resto até que seu grau seja menor que o do divisor.

O que significa resto 0 na divisão de polinômios?

Que o divisor é um fator do polinômio. Se o divisor é (x − a), então a é uma raiz do polinômio.

Como encontro a primeira raiz para dividir?

Testando os divisores do termo independente (com coeficientes inteiros): substitua ±1, ±2, ±3 … até o valor dar 0. A calculadora faz essa busca automaticamente, inclusive com frações.

O que é o dispositivo de Briot-Ruffini?

Uma forma abreviada de dividir por (x − a): escrevem-se os coeficientes, multiplica-se por a ao longo do caminho e soma-se. As somas são os coeficientes do quociente e o último valor é o resto.

A calculadora aceita frações e decimais?

Sim. Entradas como 0,5x^2 − 1/3 são processadas exatamente como frações, e quociente e resto aparecem sem erros de arredondamento.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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