TR

Polinom bölme hesaplama

Bu araçla polinom bölme hesaplama işlemini adım adım yaparsınız; bölüm, kalan ve kontrol gösterilir. Örnek: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. İkinci mod tüm kökleri bulur.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Güncelleme: .

örn. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; üsler ^ veya ² ile, kesirler 1/2x veya 0,5x
örn. x - 1 veya x^2 + 1
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç (bölüm veya kökler)
x² − 5x + 6
Kalan
0
Eşitlik
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Kontrol
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Hesap adımları
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Horner şeması (bölen x − a)
x³x²x1
Katsayılar1−611−6
Çarpım (a = 1)1−56
Toplam1−560

Nasıl hesaplanır?

Polinom bölme, bir polinomu başka bir polinoma bölmektir; sayılardaki uzun bölmeye benzer. Sonuçta bir bölüm ve derecesi bölenden küçük bir kalan çıkar. Kalan sıfırsa bölen, polinomun bir çarpanıdır.

Nasıl yapılır?

  1. Bölünenin en yüksek dereceli terimini bölenin en yüksek dereceli terimine bölün: x³ : x = x².
  2. Sonucu bölenin tamamıyla çarpıp bölünenden çıkarın.
  3. Kalanın derecesi bölenden küçük olana kadar kalanla tekrarlayın.
  4. Kontrol: bölüm · bölen + kalan = bölünen.

Örnek

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; kalan −5x² + 11x − 6. Sonra −5x, ardından 6. Sonuç x² − 5x + 6, kalan 0. Kalan olmadığı için x = 1 bir köktür.

Polinom bölmeyle kök bulma

Bir kök biliniyorsa (x − kök) çarpanına bölünür ve daha düşük dereceli bir polinom elde edilir. Tam sayı adayları sabit terimin bölenleridir; kesirler için rasyonel kök teoremi yardımcı olur. Hesaplayıcı tüm adayları dener, kökleri sırayla ayırır ve kalanı çözer; 2. derecede ikinci derece denklem formülünü kullanır.

Horner şeması

(x − a) biçimindeki bölen için Horner şeması daha kısadır: katsayılar yazılır, o anki değer a ile çarpılıp sonraki katsayıya eklenir. Son değer kalandır ve p(a)’ya eşittir.

Sıkça sorulan sorular

Polinom bölme nasıl yapılır?

Bölünenin en yüksek dereceli terimi bölenin en yüksek dereceli terimine bölünür, sonuç bölenle çarpılıp çıkarılır ve kalanın derecesi bölenden küçük olana kadar işlem tekrarlanır.

Polinom bölmede kalan 0 ne demektir?

Bölen, polinomun bir çarpanıdır. Bölen (x − a) ise a, polinomun bir köküdür.

Bölme için ilk kökü nasıl bulurum?

Sabit terimin bölenlerini deneyerek (tam sayı katsayılarda): ±1, ±2, ±3 … değerlerini yerine koyun, sonuç 0 olana kadar. Araç bu aramayı kesirler dahil otomatik yapar.

Horner şeması nedir?

(x − a) ile bölmenin kısa biçimidir: katsayılar yazılır, ilerlerken a ile çarpılıp eklenir. Toplamlar bölümün katsayılarıdır, son değer kalandır.

Araç kesirler ve ondalık sayılarla çalışır mı?

Evet. 0,5x^2 − 1/3 gibi girdiler tam olarak kesir olarak işlenir; bölüm ve kalan yuvarlama hatası olmadan görünür.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar