División de polinomios calculadora
Esta división de polinomios calculadora divide dos polinomios paso a paso y muestra cociente, resto y comprobación. Ejemplo: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Un segundo modo halla todas las raíces.
Fuente: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Actualizado: .
Cómo se calcula
La división de polinomios divide un polinomio entre otro, como la división larga con números. Da un cociente y un resto cuyo grado es menor que el del divisor. Si el resto es cero, el divisor es un factor del polinomio.
Cómo se hace
- Dividir el término de mayor grado del dividendo entre el del divisor: x³ : x = x².
- Multiplicar ese resultado por todo el divisor y restarlo del dividendo.
- Repetir con el resto hasta que su grado sea menor que el del divisor.
- Comprobación: cociente · divisor + resto = dividendo.
Ejemplo
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; resto −5x² + 11x − 6. Luego −5x y después 6. Resultado x² − 5x + 6, resto 0. Como no hay resto, x = 1 es una raíz.
Hallar raíces con la división de polinomios
Si se conoce una raíz, se divide entre el factor lineal (x − raíz) y se obtiene un polinomio de menor grado. Los candidatos enteros son divisores del término independiente; para fracciones ayuda el teorema de las raíces racionales. La calculadora prueba todos los candidatos, separa las raíces una tras otra y resuelve el resto, con la fórmula cuadrática en el grado 2.
Regla de Ruffini (Horner)
Para un divisor de la forma (x − a) es más corto con la regla de Ruffini: se escriben los coeficientes, se multiplica el valor actual por a y se suma al coeficiente siguiente. El último valor es el resto, igual a p(a).
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la división de polinomios?
Se divide el término de mayor grado del dividendo entre el del divisor, se multiplica el resultado por el divisor, se resta y se repite con el resto hasta que su grado sea menor que el del divisor.
¿Qué significa resto 0 en la división de polinomios?
Que el divisor es un factor del polinomio. Si el divisor es (x − a), entonces a es una raíz del polinomio.
¿Cómo encuentro la primera raíz para dividir?
Probando los divisores del término independiente (con coeficientes enteros): sustituya ±1, ±2, ±3 … hasta que dé 0. La calculadora hace esta búsqueda automáticamente, también con fracciones.
¿Qué es la regla de Ruffini?
Una forma abreviada de dividir entre (x − a): se escriben los coeficientes, se multiplica por a sobre la marcha y se suma. Las sumas son los coeficientes del cociente y el último valor es el resto.
¿Puede la calculadora trabajar con fracciones y decimales?
Sí. Entradas como 0,5x^2 − 1/3 se procesan exactamente como fracciones, de modo que cociente y resto aparecen sin errores de redondeo.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Polynomial division
- Wolfram MathWorld – Rational root theorem
- Wikipedia – Horner’s method
Última actualización: · Principios editoriales
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