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Divisione tra polinomi calcolatore

Questo divisione tra polinomi calcolatore divide due polinomi passo dopo passo e mostra quoziente, resto e verifica. Esempio: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Una seconda modalità trova tutte le radici.

Fonte: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Aggiornato al: .

ad es. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; esponenti con ^ o ², frazioni come 1/2x o 0,5x
ad es. x - 1 oppure x^2 + 1
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Risultato

Risultato (quoziente o radici)
x² − 5x + 6
Resto
0
Uguaglianza
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Verifica
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Passaggi
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Regola di Ruffini (divisore x − a)
x³x²x1
Coefficienti1−611−6
Prodotto (a = 1)1−56
Somma1−560

Come si calcola

La divisione tra polinomi divide un polinomio per un altro, come la divisione in colonna con i numeri. Dà un quoziente e un resto di grado minore di quello del divisore. Se il resto è zero, il divisore è un fattore del polinomio.

Come si procede

  1. Dividere il termine di grado più alto del dividendo per quello del divisore: x³ : x = x².
  2. Moltiplicare il risultato per tutto il divisore e sottrarlo dal dividendo.
  3. Ripetere con il resto finché il suo grado è minore di quello del divisore.
  4. Verifica: quoziente · divisore + resto = dividendo.

Esempio

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; resto −5x² + 11x − 6. Poi −5x e infine 6. Risultato x² − 5x + 6, resto 0. Poiché non c’è resto, x = 1 è una radice.

Trovare le radici con la divisione tra polinomi

Se una radice è nota, si divide per il fattore lineare (x − radice) ottenendo un polinomio di grado minore. I candidati interi sono i divisori del termine noto; per le frazioni aiuta il teorema delle radici razionali. Il calcolatore prova tutti i candidati, stacca le radici una dopo l’altra e risolve il resto, con la formula risolutiva al grado 2.

Regola di Ruffini (Horner)

Per un divisore della forma (x − a) la regola di Ruffini è più breve: si scrivono i coefficienti, si moltiplica il valore corrente per a e lo si somma al coefficiente successivo. L’ultimo valore è il resto, uguale a p(a).

Domande frequenti

Come funziona la divisione tra polinomi?

Si divide il termine di grado più alto del dividendo per quello del divisore, si moltiplica il risultato per il divisore, si sottrae e si ripete con il resto finché il suo grado è minore di quello del divisore.

Che cosa significa resto 0 nella divisione tra polinomi?

Che il divisore è un fattore del polinomio. Se il divisore è (x − a), allora a è una radice del polinomio.

Come trovo la prima radice per dividere?

Provando i divisori del termine noto (con coefficienti interi): sostituisci ±1, ±2, ±3 … finché il valore è 0. Il calcolatore fa questa ricerca in automatico, anche con le frazioni.

Che cos’è la regola di Ruffini?

Una forma abbreviata della divisione per (x − a): si scrivono i coefficienti, si moltiplica per a man mano e si somma. Le somme sono i coefficienti del quoziente e l’ultimo valore è il resto.

Il calcolatore funziona con frazioni e decimali?

Sì. Input come 0,5x^2 − 1/3 sono elaborati esattamente come frazioni, quindi quoziente e resto compaiono senza errori di arrotondamento.

Fonti e riferimenti normativi

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