JA

多項式の割り算

多項式の割り算は、2つの多項式を筆算の形で1段ずつ割り、商・余り・検算を示します。例：(x³ − 6x² + 11x − 6) ÷ (x − 1) ＝ x² − 5x + 6。もう1つのモードではすべての解を求めます。

出典：Wolfram MathWorld – Polynomial division。更新日：

例：x^3 - 6x^2 + 11x - 6（べき乗は ^ か ²、分数は 1/2x や 0.5x）
例：x - 1 や x^2 + 1
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果（商または解）
x² − 5x + 6
余り
0
等式
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
検算
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
途中式
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
組立除法（割る式 x − a）
x³x²x1
係数1−611−6
積 (a = 1)1−56
和1−560

計算方法

多項式の割り算は、数の筆算と同じように、ある多項式を別の多項式で割る計算です。商と、割る式より次数の低い余りが求まります。余りが0なら、割る式は元の多項式の因数です。

手順

  1. 割られる式の最高次の項を、割る式の最高次の項で割る：x³ ÷ x ＝ x²。
  2. その結果に割る式全体を掛けて、割られる式から引く。
  3. 余りの次数が割る式より小さくなるまで繰り返す。
  4. 検算：商 × 割る式 ＋ 余り ＝ 割られる式。

例

(x³ − 6x² + 11x − 6) ÷ (x − 1)：x³ ÷ x ＝ x²、x² · (x − 1) ＝ x³ − x²、余りは −5x² + 11x − 6。続いて −5x、最後に6。結果は x² − 5x + 6、余り0。余りがないので x ＝ 1 は解です。

割り算で解を求める

1つ解がわかれば、一次因数 (x − 解) で割って次数の低い多項式にできます。整数の候補は定数項の約数で、分数の場合は有理根定理が役立ちます。このツールはすべての候補を試し、解を順に切り離して、残りを（2次なら解の公式で）解きます。

組立除法（ホーナー法）

割る式が (x − a) の形なら、組立除法のほうが簡単です。係数を並べ、直前の値にaを掛けて次の係数に足していきます。最後の値が余りで、p(a) に等しくなります。

よくある質問

多項式の割り算はどうやりますか？

割られる式の最高次の項を割る式の最高次の項で割り、その結果に割る式を掛けて引きます。余りの次数が割る式より小さくなるまで繰り返します。

余りが0とはどういう意味ですか？

割る式が元の多項式の因数だという意味です。割る式が (x − a) なら、aは多項式の解です。

割り算に使う最初の解はどう見つけますか？

（整数係数なら）定数項の約数 ±1、±2、±3…を代入して値が0になるものを探します。このツールは分数の場合も含めて自動で探します。

組立除法（ホーナー法）とは？

(x − a) で割る計算の省略形です。係数を書き、順にaを掛けて足していきます。和が商の係数で、最後の値が余りです。

分数や小数も扱えますか？

はい。0.5x^2 − 1/3 のような入力も分数として正確に処理するので、商と余りに丸め誤差は出ません。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール