NL

Staartdeling polynomen

Met deze staartdeling polynomen deelt u twee veeltermen stap voor stap en ziet u quotiënt, rest en controle. Voorbeeld: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. In de tweede stand vindt de rekenmachine alle nulpunten.

Bron: Wolfram MathWorld – Polynomial division. Bijgewerkt: .

bijv. x^3 - 6x^2 + 11x - 6; machten met ^ of ², breuken als 1/2x of 0,5x
bijv. x - 1 of x^2 + 1
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat (quotiënt of nulpunten)
x² − 5x + 6
Rest
0
Vergelijking
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6
Controle
(x² − 5x + 6) · (x − 1) + 0 = x³ − 6x² + 11x − 6
Tussenstappen
  • + x² → x² · (x − 1) = x³ − x² → −5x² + 11x − 6
  • + −5x → −5x · (x − 1) = −5x² + 5x → 6x − 6
  • + 6 → 6 · (x − 1) = 6x − 6 → 0
Schema van Horner (deler x − a)
x³x²x1
Coëfficiënten1−611−6
Product (a = 1)1−56
Som1−560

Zo wordt het berekend

Bij een staartdeling van polynomen deelt u een veelterm door een andere, net als bij een staartdeling met getallen. Het resultaat is een quotiënt en een rest met een lagere graad dan de deler. Is de rest nul, dan is de deler een factor van de veelterm.

Zo gaat het

  1. Deel de hoogste term van het deeltal door de hoogste term van de deler: x³ : x = x².
  2. Vermenigvuldig die uitkomst met de hele deler en trek af van het deeltal.
  3. Herhaal met de rest tot de graad kleiner is dan die van de deler.
  4. Controle: quotiënt · deler + rest = deeltal.

Voorbeeld

(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1): x³ : x = x²; x² · (x − 1) = x³ − x²; rest −5x² + 11x − 6. Dan −5x, daarna 6. Uitkomst x² − 5x + 6, rest 0. Omdat er geen rest is, is x = 1 een nulpunt.

Nulpunten vinden met staartdeling

Is één nulpunt bekend, deel dan door de lineaire factor (x − nulpunt) en u krijgt een veelterm van lagere graad. Gehele kandidaten zijn delers van de constante term; bij breuken helpt de stelling over rationale nulpunten. De rekenmachine probeert alle kandidaten, splitst de nulpunten een voor een af en lost de rest op, bij graad 2 met de abc-formule.

Schema van Horner

Bij een deler van de vorm (x − a) gaat het korter met het schema van Horner: zet de coëfficiënten op een rij, vermenigvuldig de lopende waarde met a en tel op bij de volgende coëfficiënt. De laatste waarde is de rest, gelijk aan p(a).

Veelgestelde vragen

Hoe werkt een staartdeling van polynomen?

Deel de hoogste term van het deeltal door de hoogste term van de deler, vermenigvuldig de uitkomst met de deler, trek af en herhaal met de rest tot de graad kleiner is dan die van de deler.

Wat betekent rest 0 bij een staartdeling van polynomen?

Dan is de deler een factor van de veelterm. Is de deler (x − a), dan is a een nulpunt van de veelterm.

Hoe vind ik het eerste nulpunt voor de staartdeling?

Door de delers van de constante term te proberen (bij gehele coëfficiënten): vul ±1, ±2, ±3 … in tot de waarde 0 is. De rekenmachine doet dat automatisch, ook met breuken.

Wat is het schema van Horner?

Een verkorte vorm van delen door (x − a): schrijf de coëfficiënten op, vermenigvuldig steeds met a en tel op. De sommen zijn de coëfficiënten van het quotiënt, de laatste waarde is de rest.

Kan de rekenmachine met breuken en decimalen rekenen?

Ja. Invoer zoals 0,5x^2 − 1/3 wordt exact als breuk verwerkt, zodat quotiënt en rest zonder afrondingsfouten verschijnen.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools