Diviseurs d’un nombre – calcul de tous les diviseurs
Saisissez un entier : l’outil donne tous les diviseurs d’un nombre, leur quantité, leur somme, les couples de diviseurs, la décomposition en facteurs premiers et indique si le nombre est premier ou parfait. Avec un second nombre, vous obtenez les diviseurs communs ainsi que le PGCD et le PPCM.
Exemple : Nombre 36 → Résultat : 36 a 9 diviseurs. Source : Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un diviseur d’un nombre est un entier par lequel on peut le diviser sans reste. Le nombre 36 a neuf diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. Chaque diviseur a un partenaire avec lequel il redonne le nombre par multiplication (4 × 9 = 36) ; l’outil présente ces couples dans un tableau.
Comment on trouve les diviseurs
- On décompose d’abord le nombre en facteurs premiers ; pour 36, c’est 2² × 3².
- Toutes les combinaisons des puissances donnent les diviseurs. Leur nombre s’obtient en ajoutant 1 à chaque exposant puis en multipliant : (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
- Ce nombre est impair exactement pour les carrés parfaits, car un couple est alors formé de deux nombres égaux (6 × 6 = 36).
Natures de nombres et diviseurs communs
Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs. Les nombres parfaits comme 6, 28 ou 496 sont égaux à la somme de leurs diviseurs stricts (6 = 1 + 2 + 3). Si cette somme est supérieure au nombre, il est dit abondant ; si elle est inférieure, déficient. Avec un second nombre, l’outil donne les diviseurs communs : ce sont exactement les diviseurs du plus grand commun diviseur (PGCD). Le plus petit commun multiple (PPCM) en découle. Pour une décomposition détaillée, voyez la décomposition en facteurs premiers ; pour simplifier des fractions, la calculatrice de fractions ; pour le PGCD et le PPCM de plusieurs nombres, le calcul du PGCD et du PPCM. L’outil travaille jusqu’à 1 000 000 000 000.
Questions fréquentes
Comment trouver tous les diviseurs d’un nombre ?
Essayez tous les entiers de 1 jusqu’à la racine carrée : si d divise sans reste, d et son partenaire n ÷ d sont des diviseurs. Pour 36, cela donne 1 et 36, 2 et 18, 3 et 12, 4 et 9, puis 6.
Quelle différence entre diviseur et multiple ?
Un diviseur « rentre » dans le nombre (4 divise 36), un multiple s’obtient par multiplication (36 est un multiple de 4). Les diviseurs sont au plus égaux au nombre, les multiples au moins.
Combien de diviseurs un nombre a-t-il ?
Cela dépend de sa décomposition en facteurs premiers : on ajoute 1 à chaque exposant et on multiplie. 360 = 2³ · 3² · 5 a (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24 diviseurs.
Que sont les diviseurs communs de deux nombres ?
Les nombres qui divisent les deux. Ce sont exactement les diviseurs du PGCD : 48 et 36 ont pour PGCD 12, donc pour diviseurs communs 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Qu’est-ce qu’un nombre parfait ?
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs stricts. 6 (1 + 2 + 3) et 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14) sont les premiers exemples ; le suivant est 496.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion)
- Wikipedia – Perfect number (nombres parfaits, abondants et déficients)
- Wikipedia – Greatest common divisor (ggT, gemeinsame Teiler, kgV)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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