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Suite de Syracuse : calcul

Pour calculer la suite de Syracuse d'un nombre de départ, saisissez-le : vous voyez le nombre d'étapes jusqu'à 1, la valeur maximale, la suite complète et les plus longues suites sous une limite.

Exemple : Nombre de départ n 27 · Recherche de records jusqu'à 10 000 → Résultat : 27 atteint 1 en 111 étapes. Source : Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Mise à jour : .

nombres de départ jusqu'à cette limite ayant le plus d'étapes
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Résultat

Résultat
27 atteint 1 en 111 étapes
Indicateurs de la suite
IndicateurValeur
Étapes jusqu'à 1111
Valeur maximale de la suite9 232
atteinte à l'étape77
Divisions par 2 (nombres pairs)70
Étapes 3n+1 (nombres impairs)41
Étapes avant de passer sous le départ96
La suite
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1 186 → 593 → 1 780 → 890 → 445 → 1 336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1 132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1 276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1 438 → 719 → 2 158 → 1 079 → 3 238 → 1 619 → 4 858 → 2 429 → 7 288 → 3 644 → 1 822 → 911 → 2 734 → 1 367 → 4 102 → 2 051 → 6 154 → 3 077 → 9 232 → 4 616 → 2 308 → 1 154 → 577 → 1 732 → 866 → 433 → 1 300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Plus longues suites jusqu'à la limite
Nombre de départÉtapes
6 171261
9 257259
6 943256
7 963251
8 959246
Il n'est pas prouvé que toute suite atteint 1 – les ordinateurs l'ont vérifié jusqu'à environ 2,95 · 10²⁰.

Comment le calcul est fait

La suite de Syracuse divise les nombres pairs par 2 et transforme un n impair en 3n+1, jusqu'à atteindre 1. Le nombre 27 demande 111 étapes et monte jusqu'à 9232 en chemin.

Comment le calcul est fait

n devient n/2 s'il est pair, sinon 3n+1. On répète jusqu'à 1 (ensuite viendrait le cycle 1 → 4 → 2 → 1). Le calculateur utilise des entiers de taille quelconque, si bien que les valeurs intermédiaires restent exactes même pour de grands nombres. Il cherche aussi, sous votre limite, les nombres de départ ayant le plus d'étapes : sous 10 000, c'est 6171 avec 261 étapes ; sous 1 000 000, 837 799 avec 524 étapes.

Bon à savoir

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la suite de Syracuse ?

Une suite de nombres : si le nombre est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. La conjecture dit qu'on finit toujours à 1.

Combien d'étapes pour 27 ?

111 étapes, avec un maximum de 9232. C'est inhabituellement long pour un si petit nombre.

La conjecture de Syracuse est-elle démontrée ?

Non. Elle est vérifiée par ordinateur pour tous les nombres jusqu'à plus de 2 · 10²⁰, mais il n'existe pas de preuve générale.

Quel nombre inférieur à un million donne la plus longue suite ?

837 799, avec 524 étapes.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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