Divisores de um número – todos os divisores
Digite um número inteiro e a ferramenta mostra todos os seus divisores, quantos são, a soma, os pares de divisores, a decomposição em fatores primos e se o número é primo ou perfeito. Com um segundo número você obtém os divisores comuns, junto com o MDC e o MMC.
Exemplo: Número 36 → Resultado: 36 tem 9 divisores. Fonte: Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um divisor de um número é um inteiro pelo qual se pode dividi-lo sem deixar resto. O 36 tem nove divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Cada divisor tem um par com o qual, multiplicado, volta a dar o número (4 × 9 = 36); a ferramenta mostra esses pares numa tabela.
Como os divisores são encontrados
- Primeiro o número é decomposto em fatores primos; para 36, é 2² × 3².
- De todas as combinações das potências saem os divisores. A quantidade vem de somar 1 a cada expoente e multiplicar: (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
- A quantidade é ímpar exatamente nos quadrados perfeitos, porque então um par é formado por dois números iguais (6 × 6 = 36).
Tipos de número e divisores comuns
Os números primos têm exatamente dois divisores. Os números perfeitos, como 6, 28 ou 496, são iguais à soma de seus divisores próprios (6 = 1 + 2 + 3). Se essa soma for maior que o número, ele é abundante; se for menor, deficiente. Com um segundo número, a ferramenta dá os divisores comuns: são exatamente os divisores do máximo divisor comum (MDC). O mínimo múltiplo comum (MMC) decorre do MDC. Para uma decomposição detalhada, use a fatoração em números primos; para simplificar frações, a calculadora de frações; para o MDC e o MMC de vários números, a calculadora de MMC e MDC. A ferramenta funciona até 1.000.000.000.000.
Perguntas frequentes
Como encontrar todos os divisores de um número?
Teste todos os inteiros de 1 até a raiz quadrada: se d divide sem resto, d e seu par n ÷ d são divisores. Para 36, saem 1 e 36, 2 e 18, 3 e 12, 4 e 9, e 6.
Qual é a diferença entre divisor e múltiplo?
Um divisor cabe no número (4 é divisor de 36); um múltiplo se obtém multiplicando (36 é múltiplo de 4). Divisores são no máximo do tamanho do número; múltiplos, no mínimo.
Quantos divisores tem um número?
Depende da decomposição em fatores primos: soma-se 1 a cada expoente e multiplica-se. 360 = 2³ · 3² · 5 tem (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24 divisores.
O que são divisores comuns de dois números?
Os números que dividem ambos. São exatamente os divisores do MDC: 48 e 36 têm MDC 12, então os divisores comuns são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
O que é um número perfeito?
Um número igual à soma de seus divisores próprios. 6 (1 + 2 + 3) e 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14) são os primeiros exemplos; o próximo é 496.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion)
- Wikipedia – Perfect number (números perfeitos, abundantes e deficientes)
- Wikipedia – Greatest common divisor (ggT, gemeinsame Teiler, kgV)
Última atualização: · Princípios editoriais
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