Dzielniki liczby – wszystkie dzielniki
Wpisz liczbę całkowitą, a narzędzie poda wszystkie jej dzielniki. Zobaczysz też, ile ich jest, ich sumę, pary dzielników, rozkład na czynniki pierwsze oraz czy liczba jest pierwsza lub doskonała. Przy drugiej liczbie dostaniesz wspólne dzielniki wraz z NWD i NWW.
Przykład: Liczba 36 → Wynik: Liczba dzielników liczby 36: 9. Źródło: Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion). Stan na: .
Jak to obliczamy
Dzielnik liczby to liczba całkowita, przez którą można ją podzielić bez reszty. Liczba 36 ma dziewięć dzielników: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36. Każdy dzielnik ma parę, z którą po pomnożeniu daje znów tę liczbę (4 × 9 = 36); narzędzie pokazuje te pary w tabeli.
Jak znajdowane są dzielniki
- Najpierw liczba jest rozkładana na czynniki pierwsze; dla 36 to 2² × 3².
- Ze wszystkich kombinacji potęg powstają dzielniki. Ich liczbę uzyskasz, zwiększając każdy wykładnik o 1 i mnożąc: (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
- Liczba dzielników jest nieparzysta dokładnie dla kwadratów, bo wtedy jedna para składa się z dwóch równych liczb (6 × 6 = 36).
Rodzaje liczb i wspólne dzielniki
Liczby pierwsze mają dokładnie dwa dzielniki. Liczby doskonałe, takie jak 6, 28 czy 496, są równe sumie swoich dzielników właściwych (6 = 1 + 2 + 3). Jeśli ta suma jest większa od liczby, mówimy o liczbie obfitej, jeśli mniejsza – o niedoskonałej. Przy drugiej liczbie narzędzie podaje wspólne dzielniki: to dokładnie dzielniki największego wspólnego dzielnika (NWD). Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) wynika z NWD. Szczegółowy rozkład znajdziesz w narzędziu rozkład na czynniki pierwsze, ułamki skrócisz w kalkulatorze ułamków, a NWD i NWW kilku liczb policzysz w kalkulatorze NWD i NWW. Narzędzie działa do 1 000 000 000 000.
Najczęściej zadawane pytania
Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby?
Sprawdź wszystkie liczby od 1 do pierwiastka: jeśli d dzieli bez reszty, to d i jego para n ÷ d są dzielnikami. Dla 36 to 1 i 36, 2 i 18, 3 i 12, 4 i 9 oraz 6.
Czym różni się dzielnik od wielokrotności?
Dzielnik mieści się w liczbie (4 jest dzielnikiem 36), wielokrotność powstaje przez mnożenie (36 jest wielokrotnością 4). Dzielniki są co najwyżej tak duże jak liczba, wielokrotności – co najmniej.
Ile dzielników ma liczba?
To zależy od rozkładu na czynniki pierwsze: zwiększ każdy wykładnik o 1 i pomnóż. 360 = 2³ · 3² · 5 ma (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24 dzielniki.
Co to są wspólne dzielniki dwóch liczb?
Liczby, które dzielą obie. To dokładnie dzielniki NWD: 48 i 36 mają NWD 12, więc wspólne dzielniki to 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Co to jest liczba doskonała?
Liczba równa sumie swoich dzielników właściwych. 6 (1 + 2 + 3) i 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14) to pierwsze przykłady; następna to 496.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion)
- Wikipedia – Perfect number (liczby doskonałe, nadmiarowe i niedomiarowe)
- Wikipedia – Greatest common divisor (ggT, gemeinsame Teiler, kgV)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Liczby pierwsze – lista, test i obliczeniaLiczby pierwsze: wypisz wszystkie do 10 milionów, sprawdź, czy liczba jest pierwsza, albo znajdź n-tą liczbę pierwszą – z bliźniaczymi, lukami i obliczeniami.
- Rozkład na czynniki pierwszeRozkład na czynniki pierwsze dowolnej liczby do biliona, krok po kroku, ze sprawdzeniem, czy to liczba pierwsza, oraz liczbą i sumą wszystkich dzielników.
- Kalkulator NWD i NWWKalkulator NWD i NWW dla dwóch lub więcej liczb: największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, rozkład na czynniki i algorytm Euklidesa.
- Kalkulator ułamkówKalkulator ułamków z objaśnieniem: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, także całe wyrażenia z nawiasami. Skracanie, porównywanie, zamiana na procenty.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Problem Collatza – kalkulatorProblem Collatza – kalkulator: kroki do 1, wartość maksymalna, kroki parzyste i nieparzyste, cały ciąg oraz rekordowe liczby startowe do wybranej granicy.
- Najmniejszy wspólny mianownik kalkulatorNajmniejszy wspólny mianownik kalkulator dla dwóch lub więcej ułamków: NWW mianowników, ułamki po sprowadzeniu i ich suma z opisem każdego kroku obliczeń.
- Zbiór potęgowy – kalkulatorZbiór potęgowy kalkulator: wypisuje wszystkie podzbiory zbioru skończonego według wielkości, podaje liczbę 2ⁿ i rozkład wielkości podzbiorów oraz obliczenia.
- Kalkulator pierwiastka sześciennegoPierwiastek sześcienny z dowolnej liczby, dodatniej lub ujemnej: wartość dziesiętna, postać uproszczona, obliczenia krok po kroku i sprawdzenie wyniku.