Divisores de un número – todos los divisores
Escribe un número entero y la herramienta da todos sus divisores, cuántos son, su suma, los pares de divisores, la descomposición en factores primos y si el número es primo o perfecto. Con un segundo número obtienes los divisores comunes junto con el MCD y el mcm.
Ejemplo: Número 36 → Resultado: 36 tiene 9 divisores. Fuente: Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion). Actualizado: .
Cómo se calcula
Un divisor de un número es un entero entre el que se puede dividir sin dejar resto. El 36 tiene nueve divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Cada divisor tiene una pareja con la que, al multiplicar, vuelve a dar el número (4 × 9 = 36); la herramienta muestra esos pares en una tabla.
Cómo se encuentran los divisores
- Primero se descompone el número en factores primos; para 36 es 2² × 3².
- De todas las combinaciones de las potencias salen los divisores. La cantidad resulta de sumar 1 a cada exponente y multiplicar: (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
- La cantidad es impar justo en los cuadrados perfectos, porque entonces un par está formado por dos números iguales (6 × 6 = 36).
Tipos de número y divisores comunes
Los números primos tienen exactamente dos divisores. Los números perfectos, como 6, 28 o 496, son iguales a la suma de sus divisores propios (6 = 1 + 2 + 3). Si esa suma es mayor que el número se llama abundante; si es menor, deficiente. Con un segundo número, la herramienta da los divisores comunes: son justo los divisores del máximo común divisor (MCD). El mínimo común múltiplo (mcm) se deduce del MCD. Para una descomposición detallada usa la descomposición en factores primos; para simplificar fracciones, la calculadora de fracciones; para el MCD y el mcm de varios números, la calculadora de MCD y mcm. La herramienta funciona hasta 1.000.000.000.000.
Preguntas frecuentes
¿Cómo encuentro todos los divisores de un número?
Prueba todos los enteros desde 1 hasta la raíz cuadrada: si d divide sin resto, d y su pareja n ÷ d son divisores. Para 36 salen 1 y 36, 2 y 18, 3 y 12, 4 y 9, y 6.
¿Qué diferencia hay entre divisor y múltiplo?
Un divisor cabe en el número (4 es divisor de 36); un múltiplo se obtiene multiplicando (36 es múltiplo de 4). Los divisores son como mucho tan grandes como el número; los múltiplos, al menos.
¿Cuántos divisores tiene un número?
Depende de su descomposición en factores primos: se suma 1 a cada exponente y se multiplica. 360 = 2³ · 3² · 5 tiene (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24 divisores.
¿Qué son los divisores comunes de dos números?
Los números que dividen a ambos. Son justo los divisores del MCD: 48 y 36 tienen MCD 12, así que sus divisores comunes son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
¿Qué es un número perfecto?
Un número igual a la suma de sus divisores propios. 6 (1 + 2 + 3) y 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14) son los primeros ejemplos; el siguiente es 496.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Divisor (Teiler, Teileranzahlfunktion)
- Wikipedia – Perfect number (números perfectos, abundantes y deficientes)
- Wikipedia – Greatest common divisor (ggT, gemeinsame Teiler, kgV)
Última actualización: · Principios editoriales
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