Calculateur de degrés de liberté
Ce calculateur de degrés de liberté donne le ddl nécessaire aux tables t, chi-deux et F. Exemple : un test t à un échantillon avec n = 20 a ddl = 19 degrés de liberté.
Exemple : Quel test: Test t, un échantillon ou données appariées · Taille de l’échantillon n 20 → Résultat : Degrés de liberté ddl = 19 (test t à un échantillon, n = 20). Source : NIST/SEMATECH e-Handbook – Two-sample t-test. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Les degrés de liberté (ddl) indiquent combien de valeurs d’un calcul restent libres une fois fixés des paramètres comme la moyenne. Ils déterminent la forme des lois t, chi-deux et F, donc la valeur critique et la valeur p.
Formules selon le test
Le test t à un échantillon et les données appariées utilisent ddl = n − 1. Deux échantillons indépendants de variances égales ont ddl = n₁ + n₂ − 2. Le test de Welch utilise une approximation pondérée où interviennent s₁²/n₁ et s₂²/n₂. Pour un test du chi-deux sur une table de contingence, ddl = (lignes − 1) · (colonnes − 1), et l’ANOVA à un facteur a ddl₁ = k − 1 entre les groupes et ddl₂ = N − k à l’intérieur.
Exemples résolus
Avec n = 20 observations, le test t à un échantillon a 19 degrés de liberté. Deux groupes de 12 et 15 personnes donnent 12 + 15 − 2 = 25. Une table de 3 lignes et 4 colonnes donne 2 · 3 = 6. Avec trois groupes et 30 observations au total, l’ANOVA a 2 et 27 degrés de liberté, soit 29 = N − 1. Pour le test de Welch avec n₁ = 12, s₁ = 4, n₂ = 15 et s₂ = 5, on obtient ddl ≈ 24,998.
- Plus il y a de degrés de liberté, plus la loi t est resserrée ; vers 30, elle est proche de la loi normale.
- Si l’égalité des variances n’est pas assurée, le test de Welch est le choix le plus sûr.
Questions fréquentes
Que sont les degrés de liberté ?
Le nombre de valeurs qui peuvent varier librement quand des sommes ou des moyennes sont déjà fixées. Avec n valeurs et une moyenne connue, seules n − 1 sont libres ; la dernière est imposée.
Combien de degrés de liberté pour un test t à deux échantillons ?
À variances égales, n₁ + n₂ − 2 : pour des groupes de 12 et 15, cela fait 25. Le test de Welch calcule une valeur fractionnaire à partir des variances.
Comment calcule-t-on les degrés de liberté du chi-deux ?
On multiplie le nombre de lignes moins 1 par le nombre de colonnes moins 1. Une table de 3 lignes et 4 colonnes a 2 · 3 = 6 degrés de liberté.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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