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自由度の計算

自由度の計算では、t分布・カイ二乗分布・F分布の表を引くのに必要なdfが分かります。たとえば標本数 n = 20 の1標本t検定の自由度は df = 19 です。

計算例：検定の種類: t検定（1標本または対応あり） · 標本の大きさ n 20 → 結果：自由度 df = 19（1標本t検定、n = 20）。出典：NIST/SEMATECH e-Handbook – Two-sample t-test。更新日：

対応ありのデータでは、組の数を入力します。
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結果

結果
自由度 df = 19（1標本t検定、n = 20）
計算手順
  • df = n − 1 = 20 − 1 = 19。
推定するパラメータ1つにつき自由度が1つ減ります。平均で1つ減るため、n − 1 になります。

計算方法

自由度（df）は、平均などのパラメータを固定したあとで、計算の中で自由に動かせる値の数を表します。t分布・カイ二乗分布・F分布の形を決めるため、臨界値やp値にも影響します。

検定ごとの公式

1標本のt検定と対応ありのデータでは df = n − 1 です。等分散の独立した2標本では df = n₁ + n₂ − 2 になります。ウェルチ検定は s₁²/n₁ と s₂²/n₂ を使った重みつきの近似式を用います。分割表のカイ二乗検定では df = (行数 − 1) · (列数 − 1)、一元配置分散分析では群間が df₁ = k − 1、群内が df₂ = N − k です。

計算例

観測が n = 20 の1標本t検定の自由度は19です。12人と15人の2グループなら 12 + 15 − 2 = 25 になります。3行4列の表では 2 · 3 = 6 です。3グループで観測が合計30なら、分散分析の自由度は2と27で、合わせて29 = N − 1 です。n₁ = 12、s₁ = 4、n₂ = 15、s₂ = 5 のウェルチ検定では df ≈ 24.998 になります。

よくある質問

自由度とは何ですか？

合計や平均がすでに決まっているとき、自由に変えられる値の個数です。n個の値で平均が分かっていれば、自由なのは n − 1 個で、最後の1個は決まってしまいます。

2標本のt検定の自由度はいくつですか？

等分散なら n₁ + n₂ − 2 で、12人と15人なら25です。ウェルチ検定では2つの分散から小数の自由度を計算します。

カイ二乗検定の自由度はどう求めますか？

（行数 − 1）に（列数 − 1）を掛けます。3行4列の表の自由度は 2 · 3 = 6 です。

出典・根拠

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