Freiheitsgrade berechnen
Hier können Sie die Freiheitsgrade berechnen, die Sie für Tabellen der t-, Chi²- und F-Verteilung brauchen. Beispiel: Ein t-Test mit einer Stichprobe von n = 20 hat df = 19 Freiheitsgrade.
Beispiel: Welcher Test: t-Test, eine Stichprobe oder gepaart · Stichprobenumfang n 20 → Ergebnis: Freiheitsgrade df = 19 (t-Test mit einer Stichprobe, n = 20). Quelle: NIST/SEMATECH e-Handbook – Two-sample t-test. Stand: .
So wird gerechnet
Freiheitsgrade (df) geben an, wie viele Werte einer Rechnung noch frei wählbar sind, nachdem Parameter wie der Mittelwert festgelegt wurden. Sie bestimmen die Form der t-, Chi²- und F-Verteilung und damit den kritischen Wert und den p-Wert.
Formeln je Test
Beim t-Test mit einer Stichprobe und bei gepaarten Daten gilt df = n − 1. Zwei unabhängige Stichproben mit gleicher Varianz haben df = n₁ + n₂ − 2. Der Welch-Test verwendet eine gewichtete Näherung, bei der s₁²/n₁ und s₂²/n₂ eingehen. Beim Chi-Quadrat-Test einer Kontingenztafel ist df = (Zeilen − 1) · (Spalten − 1), bei der einfaktoriellen ANOVA gibt es df₁ = k − 1 zwischen und df₂ = N − k innerhalb der Gruppen.
Durchgerechnete Beispiele
Mit n = 20 Messwerten hat der Einstichproben-t-Test 19 Freiheitsgrade. Zwei Gruppen mit 12 und 15 Personen kommen auf 12 + 15 − 2 = 25. Eine Tafel mit 3 Zeilen und 4 Spalten ergibt 2 · 3 = 6. Bei drei Gruppen und insgesamt 30 Beobachtungen hat die ANOVA 2 und 27 Freiheitsgrade, zusammen 29 = N − 1. Für den Welch-Test mit n₁ = 12, s₁ = 4, n₂ = 15 und s₂ = 5 ergibt sich df ≈ 24,998.
- Mehr Freiheitsgrade machen die t-Verteilung schmaler; ab etwa 30 liegt sie nahe an der Normalverteilung.
- Wer die Gruppenvarianzen nicht sicher als gleich ansehen kann, nimmt besser den Welch-Test.
Häufige Fragen
Was sind Freiheitsgrade?
Die Anzahl der Werte, die frei variieren können, wenn Summen oder Mittelwerte schon feststehen. Bei n Werten und bekanntem Mittelwert sind nur n − 1 Werte frei, der letzte ist festgelegt.
Wie viele Freiheitsgrade hat ein t-Test mit zwei Stichproben?
Bei gleicher Varianz n₁ + n₂ − 2, bei 12 und 15 Personen also 25. Beim Welch-Test wird ein gebrochener Wert aus den Varianzen berechnet.
Wie berechnet man die Freiheitsgrade beim Chi-Quadrat-Test?
Multiplizieren Sie die um 1 verminderte Zeilenzahl mit der um 1 verminderten Spaltenzahl. Eine Tafel mit 3 Zeilen und 4 Spalten hat 2 · 3 = 6 Freiheitsgrade.
Quellen und Rechtsgrundlagen
Stand: · So prüfen wir
Passende Werkzeuge
- Konfidenzintervall berechnenKonfidenzintervall berechnen für Mittelwert (t- oder z-Verteilung) und Anteil (Wilson): mit Fehlerspanne, Quantil, Rechenweg und Niveau 90, 95 oder 99 %.
- p-Wert berechnenp-Wert berechnen aus z-Wert, t-Wert oder Chi-Quadrat – oder per t-Test aus Mittelwert, Standardabweichung und n. Mit kritischem Wert und Konfidenzintervall.
- Chi Quadrat Test RechnerChi Quadrat Test Rechner für Kreuztabellen und Anpassungstest: Chi², Freiheitsgrade, p-Wert, erwartete Häufigkeiten und Cramér-V – mit Rechenweg und Deutung.
- Standardfehler berechnenStandardfehler berechnen aus Messwerten oder aus Standardabweichung und Stichprobengröße: SE = s / √n mit Rechenweg, Mittelwert und Varianz.
- Stichprobengröße berechnenStichprobengröße berechnen für Umfragen: benötigte Teilnehmerzahl aus Konfidenzniveau, Fehlerspanne und Anteil – mit Korrektur für endliche Grundgesamtheit.
- Standardabweichung, Mittelwert und Median berechnenStandardabweichung berechnen: Zahlen oder Häufigkeitstabelle einfügen, Stichprobe (s) oder Grundgesamtheit (σ) wählen – mit Rechenweg-Tabelle und Boxplot.
- Taschenrechner onlineKostenloser Online-Taschenrechner: tippen oder klicken, Ergebnis sofort – mit Punkt-vor-Strich, Klammern, Prozent, Wurzel, Rechenweg und Verlauf.
- Pneumatikzylinder berechnen: Kraft, Lastfaktor und LuftverbrauchPneumatikzylinder berechnen: Kraft aus- und einfahrend aus Kolben, Stange und Druck, nutzbare Last mit SMC-Lastfaktor, Mindestdurchmesser und Luftverbrauch.
- Notenspiegel berechnen: Durchschnitt der KlassenarbeitNotenspiegel berechnen für die Klassenarbeit: Anzahl je Note eintragen, sofort Durchschnitt, Prozentanteile, Median und Anteil der Fünfen und Sechsen sehen.