Calcul taille échantillon
Ce calcul de taille d’échantillon indique combien de répondants une enquête nécessite, à partir du niveau de confiance, de la marge d’erreur et de la proportion attendue. À 95 % de confiance, ±5 points et une proportion de 50 %, il en faut 385 ; un tableau montre d’autres marges.
Exemple : Que voulez-vous calculer: Taille pour une proportion (questions oui/non) · Niveau de confiance: 95 % (courant) · Marge d’erreur souhaitée (±) 5 % · Proportion attendue 50 % · Taille de la population (0 = très grande ou inconnue) 0 → Taille d’échantillon nécessaire : 385 répondants. Source : Wikipedia – Sample size determination (Cochran’s formula for proportions and means). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Calculer la taille d’échantillon
Pour une proportion (par exemple « combien sont satisfaits ? »), la formule de Cochran s’applique : n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ e². Ici z est la valeur de la loi normale pour le niveau de confiance (1,96 à 95 %), p la proportion attendue et e la marge d’erreur. Avec p = 50 % et e = 5 %, on obtient 1,96² · 0,25 ÷ 0,05² = 384,16, arrondi à 385.
Petite population
Si la population N est limitée, le besoin diminue : n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Pour N = 10 000, 370 répondants suffisent au lieu de 385 ; pour N = 500, seulement 218.
Moyennes
Pour une moyenne, comme la taille moyenne, p · (1 − p) est remplacé par la variance : n₀ = (z · σ ÷ e)². L’écart type σ doit être estimé à partir d’une étude pilote ou de l’expérience.
Marge d’erreur d’un échantillon
Inversement, l’outil montre la précision de 400 réponses : e = z · √(p · (1 − p) ÷ n) ≈ ±4,9 points à 95 % de confiance.
Limites
Les formules supposent un échantillon aléatoire simple sans non-réponse. Tenez compte du taux de réponse : pour 385 réponses avec 30 % de retour, il faut contacter environ 1 284 personnes. Pour des tests d’hypothèses, des comparaisons de groupes ou des tests A/B, il faut une analyse de puissance, par exemple avec G*Power ; cet outil donne des tailles d’enquête.
Questions fréquentes
Comment calculer la taille d’un échantillon ?
Avec n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ e². À 95 % de confiance (z = 1,96), p = 50 % et e = 5 %, cela donne 385 personnes.
Quelle taille d’échantillon pour un questionnaire ?
Cela dépend de la marge d’erreur acceptée : ±5 points demandent environ 385 réponses, ±3 points environ 1 068 et ±10 points environ 97.
Pourquoi prend-on souvent p = 50 % ?
À 50 %, le produit p · (1 − p) est maximal, donc l’échantillon aussi. On reste ainsi du côté sûr quand la proportion est inconnue.
Quel effet a la taille de la population ?
Pour une petite population, l’échantillon nécessaire diminue. Au-delà d’environ 20 000 personnes, la taille compte à peine.
Que signifie le niveau de confiance ?
Il indique à quelle fréquence la méthode, répétée, contiendrait la vraie valeur dans la marge d’erreur : à 95 %, dans 95 échantillons sur 100.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Sample size determination (Cochran’s formula for proportions and means)
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Sample sizes required for confidence intervals
- Wikipedia – Normal distribution (quantiles 1.645 / 1.960 / 2.576)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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