Vrijheidsgraden berekenen
Met deze rekenmachine vind je de vrijheidsgraden die je nodig hebt voor t-, chi-kwadraat- en F-tabellen. Voorbeeld: een t-toets met één steekproef van n = 20 heeft df = 19 vrijheidsgraden.
Voorbeeld: Welke toets: t-toets, één steekproef of gepaard · Steekproefgrootte n 20 → Resultaat: Vrijheidsgraden df = 19 (t-toets met één steekproef, n = 20). Bron: NIST/SEMATECH e-Handbook – Two-sample t-test. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Vrijheidsgraden (df) geven aan hoeveel waarden in een berekening nog vrij kunnen variëren nadat parameters zoals het gemiddelde vastliggen. Ze bepalen de vorm van de t-, chi-kwadraat- en F-verdeling en daarmee de kritieke waarde en de p-waarde.
Formules per toets
De t-toets met één steekproef en gepaarde gegevens gebruiken df = n − 1. Twee onafhankelijke steekproeven met gelijke variantie hebben df = n₁ + n₂ − 2. De Welch-toets gebruikt een gewogen benadering waarin s₁²/n₁ en s₂²/n₂ voorkomen. Bij een chi-kwadraattoets op een kruistabel is df = (rijen − 1) · (kolommen − 1), en enkelvoudige ANOVA heeft df₁ = k − 1 tussen en df₂ = N − k binnen de groepen.
Uitgewerkte voorbeelden
Bij n = 20 waarnemingen heeft de t-toets met één steekproef 19 vrijheidsgraden. Twee groepen van 12 en 15 personen geven 12 + 15 − 2 = 25. Een tabel met 3 rijen en 4 kolommen geeft 2 · 3 = 6. Bij drie groepen en 30 waarnemingen in totaal heeft ANOVA 2 en 27 vrijheidsgraden, samen 29 = N − 1. Voor de Welch-toets met n₁ = 12, s₁ = 4, n₂ = 15 en s₂ = 5 volgt df ≈ 24,998.
- Meer vrijheidsgraden maken de t-verdeling smaller; vanaf ongeveer 30 lijkt ze sterk op de normale verdeling.
- Kun je niet zeker zijn dat de groepsvarianties gelijk zijn, kies dan de Welch-toets.
Veelgestelde vragen
Wat zijn vrijheidsgraden?
Het aantal waarden dat vrij kan variëren als sommen of gemiddelden al vastliggen. Bij n waarden en een bekend gemiddelde zijn er maar n − 1 vrij; de laatste ligt vast.
Hoeveel vrijheidsgraden heeft een t-toets met twee steekproeven?
Bij gelijke varianties n₁ + n₂ − 2, dus 25 voor groepen van 12 en 15. De Welch-toets berekent uit de varianties een gebroken waarde.
Hoe bereken je de vrijheidsgraden bij chi-kwadraat?
Vermenigvuldig het aantal rijen min 1 met het aantal kolommen min 1. Een tabel met 3 rijen en 4 kolommen heeft 2 · 3 = 6 vrijheidsgraden.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Betrouwbaarheidsinterval berekenenBetrouwbaarheidsinterval berekenen voor een gemiddelde (t of z) en een aandeel (Wilson): met foutmarge, kritieke waarde, rekenstappen en niveau 90, 95 of 99 %.
- P-waarde berekenenP-waarde berekenen uit een z-waarde, t-waarde of chi-kwadraat, of met een t-toets uit gemiddelden, standaarddeviaties en n – met kritieke waarde en interval.
- Chi-kwadraat toets berekenenChi-kwadraat toets berekenen voor kruistabellen en aanpassing: chi², vrijheidsgraden, p-waarde, verwachte aantallen en Cramér’s V, met tussenstappen en uitleg.
- Standaardfout berekenenStandaardfout berekenen uit meetwaarden of uit standaardafwijking en steekproefgrootte: SE = s / √n met rekenstappen, gemiddelde en variantie.
- Steekproefgrootte berekenenSteekproefgrootte berekenen voor enquêtes: benodigd aantal respondenten uit betrouwbaarheid, foutmarge en proportie, met correctie voor kleine populaties.
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Stelling van Bayes berekenenStelling van Bayes berekenen: kans na een positieve of negatieve test uit basiskans, sensitiviteit en vals-positieven, met frequentieboom en tussenstappen.
- Fotonenergie berekenenFotonenergie berekenen uit golflengte, frequentie of energie in eV: resultaat in joule en elektronvolt, met impuls, rekenstappen en exacte constanten.