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Test du khi deux calculateur

Ce test du khi deux calculateur vérifie si deux variables sont liées (test d’indépendance) ou si des effectifs correspondent à une répartition attendue. Saisissez votre tableau ; l’exemple 2 × 2 avec 30/20 et 15/35 donne χ² = 9,09 et p = 0,0026.

Source : 1.3.6.6.6, NIST/SEMATECH e-Handbook – Chi-square distribution. Mise à jour : .

Une ligne par ligne du tableau, nombres séparés par des espaces ou des virgules. Adéquation : ligne 1 = observés, ligne 2 facultative = proportions attendues (sinon égales).
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Résultat

Résultat du test
χ² = 9,091; df = 1; p = 0,002569
Décision
p = 0,002569 est inférieur à α = 5 % : la liaison est statistiquement significative, les variables ne sont pas indépendantes (H₀ rejetée).
Valeur critique
Pour α = 5 % et 1 degré(s) de liberté, la valeur critique est χ² = 3,841. Un χ² plus grand est significatif.
Force de la liaison
V de Cramér = 0,30 (moyenne)
À titre de comparaison (2 × 2)
Avec correction de Yates : χ² = 7,919, p = 0,004891
Étapes du calcul
  • χ² = Σ (O − E)² / E
  • E = total de la ligne · total de la colonne / n (n = 100)
  • (30 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (15 − 22,5)² / 22,5 = 2,5
  • (20 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • (35 − 27,5)² / 27,5 = 2,045
  • χ² = 9,091; df = (2 − 1) · (2 − 1) = 1
Effectifs attendus
Colonne 1Colonne 2
Ligne 122,527,5
Ligne 222,527,5
Résidus standardisés (O − E) / √E
Colonne 1Colonne 2
Ligne 11,58-1,43
Ligne 2-1,581,43

Comment le calcul est fait

Le test du khi-deux compare des effectifs observés à des effectifs attendus. En test d’indépendance, il montre si deux variables (par exemple sexe et choix d’un produit) sont liées ; en test d’adéquation, il vérifie qu’une répartition correspond à une référence (par exemple qu’un dé est équilibré).

Comment fonctionne le test

  1. Effectif attendu par case : E = total de la ligne · total de la colonne / total général (indépendance) ou n · proportion attendue (adéquation).
  2. Statistique : χ² = Σ (O − E)² / E, sommée sur toutes les cases.
  3. Degrés de liberté : (lignes − 1) · (colonnes − 1), ou catégories − 1.
  4. p-valeur : probabilité d’obtenir un χ² aussi grand par hasard si l’hypothèse nulle est vraie. Si p est inférieur à α (en général 5 %), le résultat est significatif.

Exemple

Sur 50 personnes du groupe A, 30 achètent ; sur 50 du groupe B, seulement 15. Les effectifs attendus sont 22,5 et 27,5. χ² = 9,09 avec 1 degré de liberté, p = 0,0026 : la différence est significative. Le V de Cramér de 0,30 indique une liaison moyenne.

Conditions et limites

Questions fréquentes

Comment calculer un test du khi-deux ?

Calculez d’abord les effectifs attendus (total de la ligne · total de la colonne / total général), puis (O − E)² / E pour chaque case, et additionnez. Le χ² obtenu est converti en p-valeur par la loi du khi-deux (degrés de liberté = (lignes − 1) · (colonnes − 1)).

Que signifie la p-valeur dans le test du khi-deux ?

C’est la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand entre effectifs observés et attendus si, en réalité, il n’y avait aucune liaison. Un p inférieur au seuil α (par exemple 0,05) plaide contre l’hypothèse nulle.

Quand utiliser la correction de Yates ?

Pour un tableau 2 × 2 à petits effectifs. Elle retranche 0,5 de chaque écart |O − E| et rend le test plus prudent. Avec de grands échantillons, la différence est faible.

Qu’est-ce que le V de Cramér ?

Une mesure de la force de la liaison entre 0 (aucune) et 1 (totale) : V = √(χ² / (n · min(lignes − 1, colonnes − 1))). Repères pour un 2 × 2 : 0,1 faible, 0,3 moyenne, 0,5 forte.

Que faire si des effectifs attendus sont inférieurs à 5 ?

Regrouper des catégories voisines ou collecter plus de données. Pour un tableau 2 × 2, le test exact de Fisher est préférable.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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