Calcul d’une calotte sphérique
Cette calotte sphérique se calcule à partir du rayon de la sphère et de la hauteur, ou du rayon de la base et de la hauteur. Pour R = 5 et h = 2, le volume vaut 54,45 et l’aire totale 113,10, avec le détail.
Exemple : Mesures connues: Rayon de la sphère R et hauteur h · Rayon de la sphère R 5 · Hauteur de la calotte h 2 → Résultat : Volume V = 54,45427 · Aire totale S = 113,0973. Source : Wikipedia – Kugelkappe. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une calotte sphérique est le morceau détaché d’une sphère par un plan de coupe. Elle a une base plane circulaire de rayon a et une partie bombée de hauteur h. Dômes, verres de montre et lentilles en sont des exemples.
Les formules
- Rayon de la base : a = √(h · (2R − h))
- Volume : V = π · h² · (3R − h) ÷ 3
- Aire de la partie courbe : K = 2 · π · R · h
- Aire totale : S = K + π · a²
- Rayon de la sphère à partir de a et h : R = (a² + h²) ÷ (2h)
Utilisation
Choisissez les mesures connues et saisissez les valeurs. Exemple : R = 5 et h = 2 donnent a = 4, V = π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45, K = 62,83 et S = 62,83 + 50,27 = 113,10. Avec h = 2R, on obtient la sphère entière, avec h = R une demi-sphère. L’unité est libre ; les aires sont au carré, le volume au cube.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’une calotte sphérique ?
V = π · h² · (3R − h) ÷ 3. Pour R = 5 et h = 2 : π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45.
Comment calculer l’aire de la partie courbe ?
K = 2 · π · R · h, la partie bombée seulement. Pour R = 5 et h = 2 : 62,83. La base plane s’ajoute pour l’aire totale.
Comment trouver le rayon de la sphère avec la base et la hauteur ?
R = (a² + h²) ÷ (2h). Choisissez « Rayon de base a et hauteur h » ; pour a = 4 et h = 2, R = 5.
Quelle différence entre calotte et segment sphérique ?
Les deux termes désignent le même morceau ; « calotte » ne vise souvent que la surface bombée. Deux coupes parallèles donnent une zone sphérique.
Que se passe-t-il pour h = R ?
La calotte est une demi-sphère : V = 2/3 · π · R³ et a = R.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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