PL

Czasza kulista – oblicz objętość i pole

Czaszę kulistą policzysz z promienia kuli i wysokości albo z promienia podstawy i wysokości. Dla R = 5 i h = 2 objętość wynosi 54,45, a pole powierzchni całkowitej 113,10, z tokiem obliczeń.

Źródło: Wikipedia – Kugelkappe. Stan na: .

Dowolna jednostka długości; pola w jej kwadracie, objętości w sześcianie.
Co najwyżej średnica kuli 2R (wtedy to cała kula).
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Objętość V = 54,45427 · Pole powierzchni całkowitej Pc = 113,0973
Wszystkie wymiary
  • Promień kuli R: 5
  • Wysokość czaszy h: 2
  • Promień podstawy a: 4
  • Objętość V: 54,45427
  • Pole części krzywej K: 62,83185
  • Pole powierzchni całkowitej Pc: 113,0973
  • Kąt rozwarcia czaszy: 106,2602°
Tok obliczeń
  • a = √(h · (2R − h)) = √(2 · (2 · 5 − 2)) = 4
  • V = π · h² · (3R − h) ÷ 3 = π · 4 · (3 · 5 − 2) ÷ 3 = 54,45427
  • K = 2 · π · R · h = 2 · π · 5 · 2 = 62,83185
  • Pc = K + π · a² = 62,83185 + 50,26548 = 113,0973

Jak to obliczamy

Czasza kulista to część kuli odcięta płaszczyzną. Ma płaską, kołową podstawę o promieniu a i wypukłą część o wysokości h. Typowe przykłady to kopuły, szkiełka zegarków i soczewki.

Wzory

Jak korzystać

Wybierz znane wielkości i wpisz wartości. Przykład: R = 5 i h = 2 dają a = 4, V = π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45, K = 62,83 i Pc = 62,83 + 50,27 = 113,10. Dla h = 2R otrzymasz całą kulę, dla h = R półkulę. Jednostka jest dowolna; pola podawane są w kwadracie, objętość w sześcianie.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć objętość czaszy kulistej?

V = π · h² · (3R − h) ÷ 3. Dla R = 5 i h = 2 wychodzi π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45.

Jak obliczyć pole części krzywej?

K = 2 · π · R · h, tylko część wypukła. Dla R = 5 i h = 2 to 62,83. Płaska podstawa dochodzi do pola całkowitego.

Jak obliczyć promień kuli z podstawy i wysokości?

R = (a² + h²) ÷ (2h). Wybierz „Promień podstawy a i wysokość h”; dla a = 4 i h = 2 wychodzi R = 5.

Czym różni się czasza od odcinka kuli?

Oba terminy opisują ten sam kawałek; „czasza” często oznacza tylko powierzchnię krzywą. Dwa równoległe cięcia dają warstwę kulistą.

Co się dzieje dla h = R?

Czasza jest wtedy półkulą: V = 2/3 · π · R³ i a = R.

Do czego służą obliczenia czaszy kulistej?

Na przykład do objętości kopuł, zbiorników z wypukłym dnem, soczewek i pokryw. Wystarczy zmierzyć wysokość czaszy i promień jej podstawy.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia