Calcul du secteur circulaire
Le calcul d'un secteur circulaire part du rayon et d'une seconde mesure : angle, longueur d'arc ou aire. Pour r = 10 et 90°, l'aire est 78,54 et la longueur d'arc 15,71 – avec la corde, le périmètre du secteur, le segment circulaire et le détail du calcul.
Exemple : Rayon r 10 · Seconde mesure: Angle au centre α · Angle α 90 ° → Résultat : Aire du secteur A = 78,53982 · longueur d'arc b = 15,70796. Source : Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un secteur circulaire est la partie d'un disque comprise entre deux rayons – comme une part de tarte. Sa taille dépend de l'angle au centre α, qui détermine la fraction du cercle entier (α ÷ 360°) conservée.
Les formules
- Aire : A = π · r² · α ÷ 360° = ½ · b · r
- Longueur d'arc : b = π · r · α ÷ 180°
- Périmètre du secteur : P = 2 · r + b
- Corde : c = 2 · r · sin(α ÷ 2)
- Segment circulaire : aire du secteur moins celle du triangle formé par les deux rayons et la corde, A = r² ÷ 2 · (α en radians − sin α).
Utiliser l'outil
Saisissez le rayon et choisissez la seconde mesure connue. Si l'arc ou l'aire est donné, l'outil remonte d'abord à l'angle puis calcule toutes les autres mesures. Exemple : r = 10 et α = 90° donnent A = π · 100 ÷ 4 = 78,54 et b = π · 10 ÷ 2 = 15,71. Un demi-cercle (180°) a pour aire ½ · π · r², le cercle entier (360°) π · r². Pour la circonférence et l'aire d'un cercle entier, voir le calcul de périmètre ; pour le sinus et le cosinus, la calculatrice trigonométrique.
Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'un secteur circulaire ?
A = π · r² · α ÷ 360°. Pour r = 10 et α = 90°, c'est un quart de l'aire du disque, soit 78,54.
Comment calculer la longueur d'un arc ?
b = π · r · α ÷ 180°. Pour r = 10 et α = 90°, on obtient 15,71, un quart de la circonférence.
Quelle différence entre secteur et segment circulaire ?
Le secteur est limité par deux rayons et l'arc (une part de tarte). Le segment se situe entre la corde et l'arc ; son aire est celle du secteur moins le triangle.
Comment trouver l'angle à partir de la longueur d'arc ?
α = b ÷ r × 180° ÷ π. L'outil effectue cette étape quand vous choisissez la longueur d'arc comme seconde mesure.
Qu'est-ce qu'un angle en radians ?
Le rapport entre la longueur d'arc et le rayon : α = b ÷ r. 180° valent π et le cercle entier 2π.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge)
- Wikipedia – Circular sector
- Wikipedia – Circular segment (Kreissegment, Sehne)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calcul développé tôle : longueur d’arc, déduction de pliage, développéCalcul développé tôle pliée avec coefficient K : longueur d’arc neutre, retrait, déduction de pliage et développé à partir des cotes extérieures ou intérieures.
- Calcul du périmètre et de l’aireCalcul du périmètre et de l’aire d’un cercle, rectangle, carré, ellipse, triangle, trapèze, parallélogramme ou polygone régulier, avec les formules.
- Calculatrice sinus cosinus tangenteCalculatrice sinus cosinus tangente : saisissez un angle en degrés ou radians pour voir toutes les fonctions – ou retrouvez l’angle avec arcsin, arccos, arctan.
- Théorème de Pythagore – calcul en ligneThéorème de Pythagore en ligne : saisissez deux côtés, obtenez le troisième, les angles, l’aire et la hauteur – racine exacte, étapes et réciproque.
- Calcul m2 (surface en mètres carrés)Calcul m2 pour une pièce, un sol, un mur ou un logement : longueur × largeur par pièce, total, parts de surface, plus cercle, triangle et trapèze.
- Volume d’un cylindre et aireCalculer le volume d’un cylindre à partir de deux valeurs : rayon, diamètre, périmètre, hauteur, volume, aire latérale ou totale – formules, litres, étapes.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Calcul d’une calotte sphériqueCalotte sphérique : volume, aire courbe, aire totale et angle à partir du rayon de la sphère et de la hauteur, ou du rayon de base et de la hauteur.
- Arrondir un nombreArrondir un nombre : à la décimale, à la dizaine ou au multiple de 0,05 – arrondi classique, au pair, par défaut ou par excès, avec le détail du calcul.