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Kugelabschnitt (Kugelkappe) berechnen

Einen Kugelabschnitt (Kugelkappe, Kalotte) berechnen Sie hier aus Kugelradius und Höhe oder aus Schnittkreisradius und Höhe. Bei r = 5 und h = 2 ergibt sich ein Volumen von 54,45 und eine Oberfläche von 113,10 – mit Rechenweg.

Beispiel: Gegeben sind: Kugelradius R und Höhe h · Kugelradius R 5 · Höhe der Kappe h 2 → Ergebnis: Volumen V = 54,45427 · Oberfläche O = 113,0973. Quelle: Wikipedia – Kugelkappe. Stand: .

Beliebige Längeneinheit; Flächen in deren Quadrat, Volumen in deren Kubik.
Höchstens so groß wie der Kugeldurchmesser 2R (dann ist es die ganze Kugel).
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Ergebnis

Ergebnis
Volumen V = 54,45427 · Oberfläche O = 113,0973
Alle Maße
  • Kugelradius R: 5
  • Höhe der Kappe h: 2
  • Radius der Schnittfläche a: 4
  • Volumen V: 54,45427
  • Kappenfläche (gekrümmter Teil) K: 62,83185
  • Oberfläche O: 113,0973
  • Öffnungswinkel der Kappe: 106,2602°
Rechenweg
  • a = √(h · (2R − h)) = √(2 · (2 · 5 − 2)) = 4
  • V = π · h² · (3R − h) ÷ 3 = π · 4 · (3 · 5 − 2) ÷ 3 = 54,45427
  • K = 2 · π · R · h = 2 · π · 5 · 2 = 62,83185
  • O = K + π · a² = 62,83185 + 50,26548 = 113,0973

So wird gerechnet

Ein Kugelabschnitt (Kugelkappe, Kalotte) entsteht, wenn eine Ebene von einer Kugel ein Stück abschneidet. Er hat eine ebene kreisförmige Schnittfläche mit dem Radius a und eine gewölbte Kappe der Höhe h. Typische Beispiele sind Kuppeln, Uhrgläser und Linsen.

Die Formeln

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie die bekannten Maße und tragen Sie die Werte ein. Beispiel: R = 5 und h = 2 ergeben a = 4, V = π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45, K = 62,83 und O = 62,83 + 50,27 = 113,10. Bei h = 2R erhalten Sie die ganze Kugel, bei h = R eine Halbkugel. Die Einheit ist frei; Flächen stehen im Quadrat, das Volumen im Kubik.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Kugelabschnitts?

V = π · h² · (3R − h) ÷ 3. Für R = 5 und h = 2 sind das π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45.

Wie berechnet man die Kappenfläche?

K = 2 · π · R · h, nur der gewölbte Teil. Für R = 5 und h = 2 sind das 62,83. Die ebene Schnittfläche kommt für die Gesamtoberfläche hinzu.

Wie berechnet man den Kugelradius aus Schnittkreis und Höhe?

R = (a² + h²) ÷ (2h). Wählen Sie dafür „Schnittkreisradius a und Höhe h“; bei a = 4 und h = 2 ergibt sich R = 5.

Was ist der Unterschied zwischen Kugelabschnitt und Kugelsegment?

Beides bezeichnet dasselbe Körperstück; „Kappe“ meint oft nur die gewölbte Fläche, „Kalotte“ den Körper. Mit zwei parallelen Schnitten entsteht stattdessen eine Kugelschicht.

Was passiert bei h = R?

Dann ist der Kugelabschnitt eine Halbkugel: V = 2/3 · π · R³ und a = R.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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