Calcolo della calotta sferica
Questa calotta sferica si calcola dal raggio della sfera e dall’altezza, oppure dal raggio di base e dall’altezza. Per R = 5 e h = 2 il volume è 54,45 e la superficie totale 113,10, con il calcolo passo per passo.
Esempio: Misure note: Raggio della sfera R e altezza h · Raggio della sfera R 5 · Altezza della calotta h 2 → Risultato: Volume V = 54,45427 · Superficie totale S = 113,0973. Fonte: Wikipedia – Kugelkappe. Aggiornato al: .
Come si calcola
Una calotta sferica è la parte che un piano di taglio stacca da una sfera. Ha una base piana circolare di raggio a e una parte bombata di altezza h. Cupole, vetri d’orologio e lenti ne sono esempi tipici.
Le formule
- Raggio di base: a = √(h · (2R − h))
- Volume: V = π · h² · (3R − h) ÷ 3
- Superficie della parte curva: K = 2 · π · R · h
- Superficie totale: S = K + π · a²
- Raggio della sfera da a e h: R = (a² + h²) ÷ (2h)
Come si usa
Scegli le misure note e inserisci i valori. Esempio: R = 5 e h = 2 danno a = 4, V = π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45, K = 62,83 e S = 62,83 + 50,27 = 113,10. Con h = 2R si ottiene la sfera intera, con h = R una semisfera. L’unità è libera; le superfici sono al quadrato, il volume al cubo.
Domande frequenti
Come si calcola il volume di una calotta sferica?
V = π · h² · (3R − h) ÷ 3. Con R = 5 e h = 2 si ha π · 4 · 13 ÷ 3 = 54,45.
Come si calcola la superficie della parte curva?
K = 2 · π · R · h, solo la parte bombata. Con R = 5 e h = 2 fa 62,83. La base piana si aggiunge per la superficie totale.
Come si trova il raggio della sfera da base e altezza?
R = (a² + h²) ÷ (2h). Scegli «Raggio di base a e altezza h»; con a = 4 e h = 2 si ha R = 5.
Che differenza c’è tra calotta e segmento sferico?
I due termini indicano lo stesso pezzo; «calotta» spesso si riferisce solo alla superficie curva. Due tagli paralleli danno una zona sferica.
Che succede con h = R?
La calotta è una semisfera: V = 2/3 · π · R³ e a = R.
Fonti e riferimenti normativi
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