Calcul de la racine cubique
Cet outil calcule la racine cubique ∛x de tout nombre réel et montre comment on y arrive. Exemple : ∛54 = 3,779763, qui se simplifie en 3 · ∛2 car 54 = 27 × 2.
Exemple : Nombre 54 → Racine cubique : ∛54 = 3,779763. Source : Wolfram MathWorld – Cube Root (racine cubique réelle, y compris pour les nombres négatifs). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La racine cubique d’un nombre x est le nombre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne x : ∛x = y signifie y³ = x. Cela revient à élever x à la puissance 1/3. Comme un nombre négatif au cube reste négatif, tout nombre réel possède exactement une racine cubique réelle : ∛(−216) = −6.
La calculer à la main
Décomposez le nombre en facteurs premiers et cherchez des groupes de trois facteurs égaux. Chaque groupe complet sort de la racine sous la forme d’un seul facteur ; ce qui reste demeure sous le radical. S’il ne reste rien, le nombre est un cube parfait.
Exemple chiffré
54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. Le groupe 3³ sort de la racine sous la forme 3, le 2 reste dessous : ∛54 = 3 · ∛2. Avec ∛2 = 1,259921, on obtient 3,779763. Contrôle rapide : 3³ = 27 et 4³ = 64, le résultat doit donc se situer entre 3 et 4.
Autres exemples : ∛27 = 3 et ∛1 000 = 10 sont des cubes parfaits. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, car 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 ne se simplifie pas. Les décimaux fonctionnent aussi : ∛0,125 = 0,5.
Règles utiles
- ∛(a × b) = ∛a × ∛b et ∛(a ÷ b) = ∛a ÷ ∛b.
- ∛(a³) = a pour tout réel a, positif ou négatif.
- Les premiers cubes parfaits sont 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 et 1 000.
- Un cube de volume V a une arête de longueur ∛V : c’est l’usage le plus courant.
Questions fréquentes
Quelle est la racine cubique de 54 ?
∛54 = 3,779763. Sous forme simplifiée, c’est 3 · ∛2, puisque 54 = 3³ × 2.
Peut-on calculer la racine cubique d’un nombre négatif ?
Oui. Un nombre négatif a une racine cubique négative : ∛(−216) = −6, car (−6)³ = −216. C’est la différence avec la racine carrée, qui n’a pas de valeur réelle pour les nombres négatifs.
Comment simplifier une racine cubique ?
On décompose le nombre en facteurs premiers et on sort chaque groupe de trois facteurs égaux. 16 = 2³ × 2, donc ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.
Comment reconnaître un cube parfait ?
Tous ses facteurs premiers apparaissent par multiples de trois. 216 = 2³ × 3³ est un cube parfait de racine 6 ; 54 = 2 × 3³ ne l’est pas, car le facteur 2 n’apparaît qu’une fois.
Comment saisir une racine cubique sur une calculatrice ?
Élevez le nombre à la puissance 1/3, par exemple 10^(1/3) = 2,154435. Beaucoup de calculatrices ont aussi une touche ∛ ou x^(1/y).
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Cube Root (racine cubique réelle, y compris pour les nombres négatifs)
- Wolfram MathWorld – Cubic Number (Kubikzahlen)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – Powers and roots
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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