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球冠の体積の計算

球冠の体積は、球の半径と高さ、または底面の半径と高さが分かれば計算できます。R = 5、h = 2 のとき体積は54.45、全表面積は113.10になり、計算の手順も表示します。

計算例：分かっている値: 球の半径 R と高さ h · 球の半径 R 5 · 球冠の高さ h 2 → 結果：体積 V = 54.45427 · 表面積 S = 113.0973。出典：Wikipedia – Kugelkappe。更新日：

長さの単位は自由（面積はその2乗、体積はその3乗）。
球の直径 2R 以下にしてください（2Rなら球全体）。
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結果

結果
体積 V = 54.45427 · 表面積 S = 113.0973
すべての値
  • 球の半径 R: 5
  • 球冠の高さ h: 2
  • 底面の半径 a: 4
  • 体積 V: 54.45427
  • 曲面の面積 K: 62.83185
  • 表面積 S: 113.0973
  • 球冠の開き角: 106.2602°
計算の手順
  • a = √(h · (2R − h)) = √(2 · (2 · 5 − 2)) = 4
  • V = π · h² · (3R − h) ÷ 3 = π · 4 · (3 · 5 − 2) ÷ 3 = 54.45427
  • K = 2 · π · R · h = 2 · π · 5 · 2 = 62.83185
  • S = K + π · a² = 62.83185 + 50.26548 = 113.0973

計算方法

球冠（球欠）は、球を平面で切り取ったときにできる部分です。半径 a の平らな円形の底面と、高さ h のふくらんだ曲面をもちます。ドーム、時計のガラス、レンズなどが身近な例です。

公式

使い方

分かっている値を選んで数値を入力します。例：R = 5、h = 2 なら a = 4、V = π · 4 · 13 ÷ 3 = 54.45、K = 62.83、S = 62.83 + 50.27 = 113.10です。h = 2R なら球全体、h = R なら半球になります。単位は自由で、面積は2乗、体積は3乗の単位で表示されます。

よくある質問

球冠の体積はどう求めますか？

V = π · h² · (3R − h) ÷ 3 です。R = 5、h = 2 なら π · 4 · 13 ÷ 3 = 54.45 になります。

曲面の面積はどう求めますか？

K = 2 · π · R · h で、ふくらんだ部分だけの面積です。R = 5、h = 2 なら62.83。全表面積には平らな底面を足します。

底面と高さから球の半径を求めるには？

R = (a² + h²) ÷ (2h) です。「底面の半径 a と高さ h」を選ぶと、a = 4、h = 2 で R = 5 になります。

球冠と球欠の違いは何ですか？

どちらも同じ部分を指しますが、「球冠」は曲面だけを指すことが多いです。平行な2つの平面で切ると球帯になります。

h = R のときはどうなりますか？

球冠は半球になり、V = 2/3 · π · R³、a = R です。

出典・根拠

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