Calcul engrenage droit : diamètre primitif, de tête et de pied, entraxe

Ce calcul engrenage donne les cotes des roues dentées droites sans déport de profil à partir du module m et du nombre de dents z, avec les formules de la référence technique KHK : diamètre primitif d = z × m, de tête d + 2m, de pied d − 2,5m. L’exemple KHK avec module 3 et 12 et 24 dents donne un entraxe de 54 mm.

Exemple : Calculer: cotes à partir du module et des dents · Module m 3 mm · Dents du pignon z1 12 · Dents de la roue z2 24 · Angle de pression α 20 ° → Résultat : Entraxe 54,000 mm – rapport i = 2. Source : KHK Kohara Gear – Gear Technical Reference, 4.1 Spur Gears, Table 4.1 “Calculations for Standard Spur Gears” and Table 4.2 “Calculations for Number of Teeth” (read 09.10.2026). Mise à jour : 9 octobre 2026.

Calculer

Module m

Dents du pignon z1

Dents de la roue z2

Angle de pression α

en général 20° ; agit seulement sur le diamètre de base

Ma boîte à outilsVos saisies sont enregistrées uniquement dans ce navigateur.

Résultat

Résultat: Entraxe 54,000 mm – rapport i = 2
Cotes de l’engrenage: Cote Pignon (1) Roue (2)
Diamètre primitif d = z·m 36,000 mm 72,000 mm
Diamètre de tête da = d + 2m 42,000 mm 78,000 mm
Diamètre de pied df = d − 2,5m 28,500 mm 64,500 mm
Diamètre de base db = d·cos α 33,829 mm 67,658 mm
Saillie ha = m 3,000 mm 3,000 mm
Hauteur de dent h = 2,25m 6,750 mm 6,750 mm
Pas p = π·m 9,425 mm 9,425 mm; Calculé pour des roues droites sans déport de profil (x = 0) et sans jeu ; l’épaisseur de dent et les tolérances relèvent du plan.

Cote	Pignon (1)	Roue (2)
Diamètre primitif d = z·m	36,000 mm	72,000 mm
Diamètre de tête da = d + 2m	42,000 mm	78,000 mm
Diamètre de pied df = d − 2,5m	28,500 mm	64,500 mm
Diamètre de base db = d·cos α	33,829 mm	67,658 mm
Saillie ha = m	3,000 mm	3,000 mm
Hauteur de dent h = 2,25m	6,750 mm	6,750 mm
Pas p = π·m	9,425 mm	9,425 mm

Comment le calcul est fait

Le module est la taille de la dent. KHK définit le pas comme la circonférence primitive divisée par le nombre de dents, p = π × d ÷ z. En retirant π, il reste le module m = d ÷ z, un nombre simple comme 1, 2 ou 3 mm. Deux roues ne s’engrènent que si leur module et leur angle de pression sont identiques.

Formules des engrenages droits

Diamètre primitif d = z × m
Diamètre de tête da = d + 2m, diamètre de pied df = d − 2,5m
Saillie ha = 1,00m, hauteur de dent h = 2,25m
Diamètre de base db = d × cos α
Entraxe a = (z1 + z2) × m ÷ 2

Exemples

Module	Dents	d	da	df
1	20	20 mm	22 mm	17,5 mm
2	30	60 mm	64 mm	55 mm
2,5	40	100 mm	105 mm	93,75 mm
3	12	36 mm	42 mm	28,5 mm
3	24	72 mm	78 mm	64,5 mm

Dans l’exemple KHK (module 3, α = 20°, 12 et 24 dents), les diamètres de base valent 33,829 et 67,658 mm, la hauteur de dent 6,75 mm et l’entraxe 54 mm. Le pas au module 3 est de 9,425 mm.

Nombre de dents à partir de l’entraxe et du rapport

Si l’entraxe a et le rapport i sont imposés, la somme des dents vaut 2a ÷ m. KHK : module 3, a = 54 mm et i = 1,25 donnent 36 dents, réparties en 16 et 20. Si le résultat n’est pas entier – module 2, a = 50 mm, i = 3 donne 12,5 et 37,5 –, il faut un déport de profil ou une denture hélicoïdale. Pour les vitesses de trains entiers : calcul rapport de transmission ; les valeurs du cercle : calculer un cercle.

Questions fréquentes

Comment calculer le diamètre primitif ?

Nombre de dents fois module : 24 dents au module 3 donnent d = 72 mm.

Comment trouver le diamètre extérieur ?

da = d + 2m. Une roue de 20 dents au module 1 mesure 22 mm en tête.

Quel est le diamètre de pied ?

df = d − 2,5m. Pour 30 dents au module 2 : 60 − 5 = 55 mm.

Comment déterminer le module d’un engrenage ?

Mesurer le diamètre de tête et compter les dents : m = da ÷ (z + 2). 64 mm et 30 dents donnent le module 2.

Comment calculer l’entraxe ?

a = (z1 + z2) × m ÷ 2. Module 3 avec 12 et 24 dents : 36 × 3 ÷ 2 = 54 mm.

Qu’est-ce que le pas ?

L’écart entre les dents sur le cercle primitif, p = π × m. Au module 3, il vaut 9,425 mm.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : 9 octobre 2026 · Principes éditoriaux