Calculateur de limite
Avec ce calculateur de limite, vous déterminez la limite d'une fonction en un point ou à l'infini : saisissez la fonction et le point, et voyez le résultat avec un tableau de valeurs à gauche et à droite.
Source : Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La limite limx→a f(x) est la valeur dont f(x) s'approche quand x se rapproche de a. Pour sin(x)/x en 0, elle vaut 1, bien que la fonction n'y soit pas définie.
Comment le calcul est fait
Le calculateur s'approche du point par la gauche et par la droite avec des distances de plus en plus petites (divisées par deux à chaque fois), ou s'éloigne pour ±∞. Parmi les valeurs, il retient la zone la moins dispersée : ni trop grossière, ni faussée par les erreurs d'arrondi. Si le module grandit sans cesse, il indique ±∞ ; si gauche et droite diffèrent, il n'y a pas de limite.
Bon à savoir
- Une limite n'existe que si les limites à gauche et à droite coïncident – pour 1/x en 0, ce n'est pas le cas.
- Le résultat est un calcul, pas une preuve. Pour un examen, il faut encore la démarche (simplification, règle de L’Hôpital, théorème des gendarmes).
- Si une valeur connue (e, π, fraction simple) est reconnue, elle est ajoutée comme proposition.
Questions fréquentes
Comment calculer une limite ?
On injecte des valeurs de plus en plus proches du point, ou on transforme l'expression (simplifier, L’Hôpital). Ce calculateur fait l'approche numérique des deux côtés.
Quand une limite n'existe-t-elle pas ?
Quand les limites à gauche et à droite diffèrent (p. ex. |x|/x en 0), quand la fonction tend vers l'infini ou quand elle oscille sans se stabiliser (sin(1/x) en 0).
Comment saisir l'infini ?
Saisissez inf ou ∞ comme point pour +∞ et -inf pour −∞. Le calculateur étudie alors le comportement pour de très grands ou très petits x.
Quelle différence entre limite et valeur de la fonction ?
La valeur de la fonction est f(a) elle-même ; la limite décrit le comportement près de a. Pour un trou comme (x²−1)/(x−1) en 1, il n'y a pas de valeur, mais la limite est 2.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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