Kreis berechnen
Um einen Kreis zu berechnen, geben Sie eine Größe an – Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche – und erhalten sofort alle übrigen sowie Bogenlänge, Sehne, Sektor und Segment für einen Winkel Ihrer Wahl.
Beispiel: Gegeben ist der …: Radius r · Wert 5 · Einheit der Länge: cm · Mittelpunktswinkel θ 60 ° → Ergebnis: Fläche: 78,5398 cm² · Umfang: 31,4159 cm. Quelle: Wikipedia – Kreis (Geometrie): Umfang, Fläche, Sehne, Bogen, Sektor, Segment. Stand: .
So wird gerechnet
Mit dem Radius r gilt: Umfang U = 2πr und Fläche A = πr². Ein Kreis mit 5 cm Radius hat also einen Umfang von 31,42 cm und eine Fläche von 78,54 cm².
So wird gerechnet
Aus jeder der vier Größen lässt sich der Radius zurückrechnen: r = d/2, r = U/(2π) bzw. r = √(A/π). Danach folgen alle anderen Größen aus r. Für einen Teil des Kreises mit dem Mittelpunktswinkel θ (im Bogenmaß) gelten: Bogenlänge b = r·θ, Sehne s = 2r·sin(θ/2), Sektorfläche = r²·θ/2 und Segmentfläche = r²/2·(θ − sin θ).
Gut zu wissen
- Verdoppeln Sie den Radius, wächst der Umfang auf das Doppelte, die Fläche aber auf das Vierfache.
- Bei einem Winkel von 180° ist das Segment ein Halbkreis, die Sehne ist dann der Durchmesser.
- Flächen erscheinen in der gewählten Einheit zum Quadrat (cm², m²), die Rechnung selbst ist einheitenfrei.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Mit A = π · r². Der Radius wird quadriert und mit π (3,14159…) multipliziert. Kennen Sie nur den Durchmesser d, gilt A = π · d² / 4.
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
Mit U = 2 · π · r oder U = π · d. Bei 10 cm Durchmesser sind das 31,42 cm.
Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?
Den Umfang durch 2π teilen: r = U / (2π). Bei 62,83 cm Umfang ergibt sich ein Radius von 10 cm.
Was ist der Unterschied zwischen Sektor und Segment?
Ein Sektor ist ein Tortenstück (zwischen zwei Radien und dem Bogen), ein Segment der Abschnitt zwischen einer Sehne und dem zugehörigen Bogen.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Kreis (Geometrie): Umfang, Fläche, Sehne, Bogen, Sektor, Segment
- Wikipedia – Kreissegment: Segmentfläche r²/2·(θ − sin θ) und Segmenthöhe
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