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원의 넓이 계산기: 넓이와 원주 한 번에

원의 넓이 계산기는 반지름, 지름, 원 둘레(원주), 넓이 가운데 아는 값 하나만 있으면 나머지를 모두 알려 줍니다. 중심각을 정하면 호의 길이, 현의 길이, 부채꼴과 활꼴의 넓이도 함께 계산합니다.

계산 예시: 아는 값: 반지름 r · 값 5 · 길이 단위: cm · 중심각 θ 60 ° → 결과: 넓이: 78.5398 cm² · 원 둘레: 31.4159 cm. 출처: 위키백과 – 원주율. 업데이트: .

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호, 현, 부채꼴, 활꼴 계산용
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결과

결과
넓이: 78.5398 cm² · 원 둘레: 31.4159 cm
원 전체
항목값공식
반지름5 cmr
지름10 cmd = 2r
원 둘레31.4159 cmU = 2πr
넓이78.5398 cm²A = πr²
중심각에 해당하는 부분
항목값공식
호의 길이5.236 cmb = r·θ
현의 길이5 cms = 2r·sin(θ/2)
부채꼴의 넓이13.09 cm²A = r²·θ/2
활꼴의 넓이2.2647 cm²A = r²/2·(θ − sin θ)
활꼴의 높이0.6699 cmh = r·(1 − cos(θ/2))
부분 값은 중심각 60° 기준입니다. 활꼴은 현과 호로 둘러싸인 부분, 부채꼴은 호와 두 반지름으로 둘러싸인 부분입니다.

계산 방법

원의 넓이 = 원주율 × 반지름 × 반지름(πr²), 원 둘레 = 원주율 × 지름(2πr)입니다. 반지름 5cm인 원의 둘레는 31.42cm, 넓이는 78.54cm²입니다. 원주율 π는 원 둘레를 지름으로 나눈 값으로 3.14159…로 끝없이 이어지며, 계산기는 이 값을 정밀하게 씁니다.

원의 넓이 구하는 법

아는 값넓이 공식예
반지름 rπ × r²r = 5cm → 78.54cm²
지름 dπ × d² ÷ 4d = 10cm → 78.54cm²
원 둘레 CC² ÷ (4π)C = 31.42cm → 약 78.56cm²

초등학교 교과서에서는 원주율을 3.14로 어림해 계산하는 경우가 많습니다. 반지름 5cm이면 5 × 5 × 3.14 = 78.5cm²로, 정밀한 값 78.54cm²와 조금 다릅니다. 숙제 답과 비교할 때는 문제에서 원주율을 몇으로 하라고 했는지 확인하세요.

계산 원리

네 값은 모두 반지름으로 바꿀 수 있습니다: r = d ÷ 2, r = C ÷ (2π), r = √(넓이 ÷ π). 나머지는 반지름에서 구합니다. 중심각 θ(라디안)인 부분은 호의 길이 = r·θ, 현 = 2r·sin(θ/2), 부채꼴의 넓이 = r²·θ/2, 활꼴의 넓이 = r²/2·(θ − sin θ)입니다. 반지름 10cm, 중심각 60°이면 호의 길이 10.47cm, 현 10cm, 부채꼴 52.36cm², 활꼴 9.06cm²입니다.

알아 두면 좋은 점

삼각형의 넓이는 삼각형 계산기, 원기둥이나 구의 부피는 부피 계산기에서 구할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

원의 넓이는 어떻게 구하나요?

반지름을 두 번 곱하고 원주율을 곱합니다: 넓이 = π × r². 지름만 알면 넓이 = π × d² ÷ 4입니다. 반지름 3cm이면 약 28.27cm²입니다.

원 둘레(원주)는 어떻게 구하나요?

원 둘레 = 지름 × 원주율 = 2 × π × r입니다. 지름 10cm이면 31.42cm입니다.

원 둘레로 지름이나 반지름을 구하려면?

원 둘레를 원주율로 나누면 지름, 2π로 나누면 반지름입니다. 둘레 62.83cm이면 지름 20cm, 반지름 10cm입니다.

부채꼴과 활꼴은 어떻게 다른가요?

부채꼴은 두 반지름과 호로 둘러싸인 피자 조각 모양이고, 활꼴은 현과 호로 둘러싸인 부분입니다.

원주율을 3.14로 하면 답이 왜 다르나요?

π는 3.14159…이므로 3.14는 어림값입니다. 반지름 10cm 원의 넓이는 3.14로 하면 314cm², 정밀한 π로 하면 314.16cm²입니다. 문제에서 정한 원주율을 따르세요.

출처 및 근거

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