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点傾き形の計算

点傾き形の計算では、2点、または1点と傾きから直線の式を作れます。例えば(1, 2)と(3, 8)を通る直線は y − 2 = 3(x − 1)、つまり y = 3x − 1です。

計算例：何がわかっていますか: 2点 · 点1の x₁ 1 · 点1の y₁ 2 · 点2の x₂ 3 · 点2の y₂ 8 → 結果：点傾き形：y − 2 = 3(x − 1)、傾き切片形：y = 3x − 1。出典：Wikipedia – Lineare Funktion。更新日：

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結果

結果
点傾き形：y − 2 = 3(x − 1)、傾き切片形：y = 3x − 1
すべての値
項目値
点傾き形y − 2 = 3(x − 1)
傾き切片形 y = mx + ny = 3x − 1
傾き m3
y切片 n-1
x切片（x軸との交点）0.333333
計算手順
  • 傾き：m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (8 − 2) / (3 − 1) = 3。
  • 点傾き形 y − y₁ = m·(x − x₁)：y − 2 = 3(x − 1)。
  • 傾き切片形：n = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1、よって y = 3x − 1。
  • x切片：0 = m·x + n より x = −n / m = −(-1) / 3 = 0.333333。
点傾き形では傾きがそのまま読み取れます。直線上のどの点を使っても同じ直線になり、書き方が変わるだけです。

計算方法

点傾き形は、通る1点(x₁, y₁)と傾きmから直線を表す式で、y − y₁ = m·(x − x₁) と書きます。点と傾きがそのまま読め、y = mx + nの形にも簡単に直せるのが利点です。

手順

2点が与えられたら、まず傾き m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) を求めます。次にmと一方の点を公式に代入します。傾き切片形にするには、yについて解いて y = m·x + n、n = y₁ − m·x₁ とします。x切片は 0 = m·x + n から x = −n / m です。このツールは両方の道筋で計算し、各ステップを示します。

計算例

(1, 2)と(3, 8)を通る場合、m = 6 / 2 = 3なので y − 2 = 3(x − 1)、展開すると y = 3x − 1で、x切片は1/3です。傾き2で(3, 5)を通るなら y − 5 = 2(x − 3)、つまり y = 2x − 1です。2点のx座標が同じなら、直線は垂直で、式は x = c となり傾きはありません。

よくある質問

点傾き形とは何ですか？

傾きmと直線上の1点(x₁, y₁)を使った直線の式 y − y₁ = m(x − x₁) です。

傾き切片形にするには？

かっこを展開してy₁を足します。y = m·x − m·x₁ + y₁ となり、定数項は n = y₁ − m·x₁ です。

垂直な直線に点傾き形がないのはなぜですか？

傾きが0で割る形になり、定義されないからです。垂直な直線は x = c と書きます。

出典・根拠

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