ID

Kalkulator bentuk titik-gradien

Kalkulator bentuk titik gradien ini menyusun persamaan garis dari dua titik atau dari satu titik dan gradien. Contoh: garis melalui (1, 2) dan (3, 8) adalah y − 2 = 3(x − 1), yaitu y = 3x − 1.

Sumber: Wikipedia – Fungsi linear (kalkulus). Diperbarui: .

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
Bentuk titik-gradien: y − 2 = 3(x − 1); bentuk y = mx + n: y = 3x − 1
Semua nilai
BesaranNilai
Bentuk titik-gradieny − 2 = 3(x − 1)
Bentuk y = mx + ny = 3x − 1
Gradien m3
Perpotongan sumbu y (n)-1
Akar (perpotongan sumbu x)0,333333
Langkah perhitungan
  • Gradien: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (8 − 2) / (3 − 1) = 3.
  • Bentuk titik-gradien y − y₁ = m·(x − x₁): y − 2 = 3(x − 1).
  • Bentuk y = mx + n: n = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1, jadi y = 3x − 1.
  • Akar: 0 = m·x + n, sehingga x = −n / m = −(-1) / 3 = 0,333333.
Pada bentuk titik-gradien, gradien langsung terbaca; setiap titik pada garis menghasilkan garis yang sama, hanya ditulis berbeda.

Cara menghitung

Bentuk titik-gradien menyatakan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dengan gradien m: y − y₁ = m·(x − x₁). Bentuk ini praktis karena titik dan gradien langsung terbaca, dan mudah diubah menjadi bentuk y = mx + n.

Langkah

Jika dua titik diketahui, hitung dulu gradien m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Lalu masukkan m dan salah satu titik ke rumus. Untuk bentuk y = mx + n, selesaikan untuk y: n = y₁ − m·x₁. Akar diperoleh dari 0 = m·x + n, yaitu x = −n / m. Kalkulator menempuh kedua jalur dan menampilkan tiap langkah.

Contoh

Melalui (1, 2) dan (3, 8): m = 6 / 2 = 3, jadi y − 2 = 3(x − 1), dan diuraikan y = 3x − 1; akarnya x = 1/3. Dengan m = 2 melalui (3, 5) diperoleh y − 5 = 2(x − 3), yaitu y = 2x − 1. Bila kedua titik memiliki x yang sama, garisnya vertikal dengan persamaan x = c dan tanpa gradien.

Pertanyaan umum

Apa itu bentuk titik-gradien?

Persamaan garis y − y₁ = m(x − x₁) dengan gradien m dan sebuah titik (x₁, y₁) pada garis.

Bagaimana mengubahnya ke bentuk y = mx + n?

Uraikan kurung lalu tambahkan y₁: y = m·x − m·x₁ + y₁. Konstantanya n = y₁ − m·x₁.

Mengapa garis vertikal tidak punya bentuk titik-gradien?

Karena gradiennya akan membagi dengan nol dan tidak terdefinisi. Garis vertikal ditulis x = c.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait