Calculadora de la forma punto-pendiente
Esta calculadora forma punto pendiente calcula la ecuación de una recta con dos puntos o con un punto y la pendiente. Ejemplo: la recta por (1, 2) y (3, 8) es y − 2 = 3(x − 1), es decir, y = 3x − 1.
Fuente: Wikipedia – Lineare Funktion. Actualizado: .
Cómo se calcula
La forma punto-pendiente describe una recta que pasa por un punto conocido (x₁, y₁) con pendiente m: y − y₁ = m·(x − x₁). Es práctica porque el punto y la pendiente se leen directamente y se convierte fácilmente en la forma explícita y = mx + n.
Procedimiento
Con dos puntos se calcula primero la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Luego se sustituyen m y uno de los puntos en la fórmula. Para la forma explícita se despeja y: y = m·x + n con n = y₁ − m·x₁. La raíz sale de 0 = m·x + n como x = −n / m. La calculadora cubre ambos caminos y muestra cada paso.
Ejemplos
Por (1, 2) y (3, 8): m = 6 / 2 = 3, luego y − 2 = 3(x − 1) y desarrollada y = 3x − 1; la raíz es x = 1/3. Con m = 2 por (3, 5) resulta y − 5 = 2(x − 3), o sea y = 2x − 1. Si ambos puntos tienen la misma coordenada x, la recta es vertical, de ecuación x = c y sin pendiente.
- Un signo negativo en y₁ o x₁ pasa a un más en el paréntesis: el punto (−2, −3) da y + 3 = m(x + 2).
- Si m = 0 la recta es horizontal, y = n, y no tiene raíz (salvo que esté sobre el eje x).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma punto-pendiente?
La ecuación de recta y − y₁ = m(x − x₁) con pendiente m y un punto (x₁, y₁) de la recta.
¿Cómo se pasa a la forma explícita?
Se desarrolla el paréntesis y se suma y₁: y = m·x − m·x₁ + y₁. El término independiente es n = y₁ − m·x₁.
¿Por qué no hay forma punto-pendiente para rectas verticales?
Porque la pendiente dividiría entre cero y no está definida. Las rectas verticales se escriben x = c.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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