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Punkt-Steigungs-Form Rechner

Dieser Punkt-Steigungs-Form Rechner stellt die Geradengleichung aus zwei Punkten oder aus einem Punkt und der Steigung auf. Beispiel: Durch (1 | 2) und (3 | 8) verläuft y − 2 = 3(x − 1), also y = 3x − 1.

Quelle: Wikipedia – Lineare Funktion. Stand: .

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Ergebnis

Ergebnis
Punkt-Steigungs-Form: y − 2 = 3(x − 1); Normalform: y = 3x − 1
Alle Werte
GrößeWert
Punkt-Steigungs-Formy − 2 = 3(x − 1)
Normalform y = mx + ny = 3x − 1
Steigung m3
y-Achsenabschnitt n-1
Nullstelle (Schnitt mit der x-Achse)0,333333
Rechenweg
  • Steigung: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (8 − 2) / (3 − 1) = 3.
  • Punkt-Steigungs-Form y − y₁ = m·(x − x₁): y − 2 = 3(x − 1).
  • Normalform: n = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1, also y = 3x − 1.
  • Nullstelle: 0 = m·x + n, also x = −n / m = −(-1) / 3 = 0,333333.
In der Punkt-Steigungs-Form lässt sich die Steigung direkt ablesen; jeder Punkt der Geraden führt zur selben Gleichung, nur in anderer Schreibweise.

So wird gerechnet

Die Punkt-Steigungs-Form beschreibt eine Gerade durch einen bekannten Punkt (x₁ | y₁) mit der Steigung m: y − y₁ = m·(x − x₁). Sie ist praktisch, weil sich Punkt und Steigung direkt ablesen lassen, und lässt sich leicht in die Normalform y = mx + n umstellen.

Vorgehen

Sind zwei Punkte gegeben, berechnen Sie zuerst die Steigung m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Danach setzen Sie m und einen der Punkte in die Formel ein. Für die Normalform lösen Sie nach y auf: y = m·x + n mit n = y₁ − m·x₁. Die Nullstelle folgt aus 0 = m·x + n zu x = −n / m. Der Rechner nimmt beide Wege und zeigt jeden Schritt.

Beispiele

Durch (1 | 2) und (3 | 8): m = 6 / 2 = 3, also y − 2 = 3(x − 1) und ausmultipliziert y = 3x − 1; die Nullstelle ist x = 1/3. Mit m = 2 durch (3 | 5) ergibt sich y − 5 = 2(x − 3), das heißt y = 2x − 1. Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Gerade senkrecht, hat die Gleichung x = c und keine Steigung.

Häufige Fragen

Was ist die Punkt-Steigungs-Form?

Die Geradengleichung y − y₁ = m(x − x₁) mit der Steigung m und einem Punkt (x₁ | y₁) der Geraden.

Wie wird daraus die Normalform?

Multiplizieren Sie die Klammer aus und addieren Sie y₁: y = m·x − m·x₁ + y₁. Das Absolutglied ist n = y₁ − m·x₁.

Warum gibt es für senkrechte Geraden keine Punkt-Steigungs-Form?

Weil die Steigung durch 0 geteilt würde und nicht definiert ist. Senkrechte Geraden schreibt man als x = c.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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