Calculadora da forma ponto-inclinação
Esta calculadora forma ponto inclinação monta a equação de uma reta a partir de dois pontos ou de um ponto e da inclinação. Exemplo: a reta por (1, 2) e (3, 8) é y − 2 = 3(x − 1), ou seja, y = 3x − 1.
Fonte: Wikipedia – Lineare Funktion. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A forma ponto-inclinação descreve uma reta que passa por um ponto conhecido (x₁, y₁) com inclinação m: y − y₁ = m·(x − x₁). É prática porque o ponto e a inclinação são lidos direto e a conversão para a forma reduzida y = mx + n é simples.
Passo a passo
Com dois pontos, calcule primeiro a inclinação m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Depois substitua m e um dos pontos na fórmula. Para a forma reduzida, isole y: y = m·x + n com n = y₁ − m·x₁. A raiz sai de 0 = m·x + n como x = −n / m. A calculadora segue os dois caminhos e mostra cada passo.
Exemplos
Por (1, 2) e (3, 8): m = 6 / 2 = 3, então y − 2 = 3(x − 1) e, desenvolvida, y = 3x − 1; a raiz é x = 1/3. Com m = 2 por (3, 5) resulta y − 5 = 2(x − 3), ou seja, y = 2x − 1. Se os dois pontos têm a mesma coordenada x, a reta é vertical, de equação x = c e sem inclinação.
- Um sinal negativo em y₁ ou x₁ vira mais no parêntese: o ponto (−2, −3) dá y + 3 = m(x + 2).
- Se m = 0, a reta é horizontal, y = n, e não tem raiz (a menos que esteja sobre o eixo x).
Perguntas frequentes
O que é a forma ponto-inclinação?
A equação de reta y − y₁ = m(x − x₁) com inclinação m e um ponto (x₁, y₁) da reta.
Como passar para a forma reduzida?
Desenvolva o parêntese e some y₁: y = m·x − m·x₁ + y₁. O termo independente é n = y₁ − m·x₁.
Por que reta vertical não tem forma ponto-inclinação?
Porque a inclinação dividiria por zero e não é definida. Retas verticais se escrevem x = c.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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