Punt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachine
Deze punt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachine stelt de vergelijking van een lijn op uit twee punten of uit een punt en de helling. Voorbeeld: de lijn door (1, 2) en (3, 8) is y − 2 = 3(x − 1), dus y = 3x − 1.
Bron: Wikipedia – Lineare Funktion. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De punt-richtingsvorm beschrijft een lijn door een bekend punt (x₁, y₁) met helling a: y − y₁ = a·(x − x₁). Ze is handig omdat punt en helling direct af te lezen zijn en omdat ze makkelijk om te zetten is naar y = ax + b.
Werkwijze
Zijn twee punten gegeven, bereken dan eerst de helling a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Vul daarna a en een van de punten in de formule in. Voor de vorm y = ax + b lost u op naar y: b = y₁ − a·x₁. Het nulpunt volgt uit 0 = a·x + b als x = −b / a. De rekenmachine volgt beide wegen en toont elke stap.
Voorbeelden
Door (1, 2) en (3, 8): a = 6 / 2 = 3, dus y − 2 = 3(x − 1) en uitgewerkt y = 3x − 1; het nulpunt is x = 1/3. Met a = 2 door (3, 5) krijgt u y − 5 = 2(x − 3), dus y = 2x − 1. Hebben beide punten dezelfde x-coördinaat, dan is de lijn verticaal, met vergelijking x = c en zonder helling.
- Een minteken bij y₁ of x₁ wordt een plus tussen de haakjes: het punt (−2, −3) geeft y + 3 = a(x + 2).
- Is a = 0, dan is de lijn horizontaal, y = b, en heeft ze geen nulpunt (tenzij ze op de x-as ligt).
Veelgestelde vragen
Wat is de punt-richtingsvorm?
De lijnvergelijking y − y₁ = a(x − x₁) met helling a en een punt (x₁, y₁) op de lijn.
Hoe maak ik er y = ax + b van?
Werk de haakjes uit en tel y₁ op: y = a·x − a·x₁ + y₁. De constante is b = y₁ − a·x₁.
Waarom heeft een verticale lijn geen punt-richtingsvorm?
Omdat de helling door nul zou delen en niet gedefinieerd is. Verticale lijnen schrijft u als x = c.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Helling berekenenHelling berekenen uit hoogte en lengte, procent, hoek of verhouding 1 : n – met omrekening naar procent en graden, berekening stap voor stap en tabel.
- Gemiddelde verandering berekenenGemiddelde verandering berekenen voor een functie op een interval of voor twee punten: m = Δy / Δx met de vergelijking van de secant en alle rekenstappen.
- Afstand tussen twee punten berekenenBereken de afstand tussen twee punten in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en lees lengte, middelpunt en helling af, met berekening.
- Lineaire regressie berekenenLineaire regressie berekenen: regressielijn, helling, R², standaardfouten en voorspelling uit je datapunten, met spreidingsdiagram en residuen. Gratis.
- Stelsel vergelijkingen oplossenStelsel vergelijkingen oplossen met 2 tot 6 onbekenden: exacte oplossing in breuken, vegen (Gauss) stap voor stap, determinant en controle per vergelijking.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Matrix rekenmachineMatrix rekenmachine met tussenstappen: determinant, inverse, rang, gereduceerde trapvorm, LU-ontbinding, eigenwaarden en product, in exacte breuken.
- Stengel en bladdiagramStengel en bladdiagram online: voer je getallen in en krijg stengels en bladeren direct geordend, met legenda, gesplitste stengels en de mediaan.