Calcolatore della forma punto-pendenza
Questo calcolatore forma punto pendenza ricava l’equazione di una retta da due punti o da un punto e la pendenza. Esempio: la retta per (1, 2) e (3, 8) è y − 2 = 3(x − 1), cioè y = 3x − 1.
Fonte: Wikipedia – Lineare Funktion. Aggiornato al: .
Come si calcola
La forma punto-pendenza descrive una retta passante per un punto noto (x₁, y₁) con pendenza m: y − y₁ = m·(x − x₁). È comoda perché punto e pendenza si leggono direttamente e si converte facilmente nella forma esplicita y = mx + q.
Procedimento
Con due punti si calcola prima la pendenza m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Poi si inseriscono m e uno dei punti nella formula. Per la forma esplicita si isola y: y = m·x + q con q = y₁ − m·x₁. Lo zero deriva da 0 = m·x + q, cioè x = −q / m. Lo strumento percorre entrambe le strade e mostra ogni passaggio.
Esempi
Per (1, 2) e (3, 8): m = 6 / 2 = 3, quindi y − 2 = 3(x − 1) e sviluppata y = 3x − 1; lo zero è x = 1/3. Con m = 2 per (3, 5) si ha y − 5 = 2(x − 3), cioè y = 2x − 1. Se i due punti hanno la stessa ascissa, la retta è verticale, di equazione x = c e senza pendenza.
- Un segno negativo su y₁ o x₁ diventa un più nella parentesi: il punto (−2, −3) dà y + 3 = m(x + 2).
- Se m = 0 la retta è orizzontale, y = q, e non ha zero (a meno che coincida con l’asse x).
Domande frequenti
Che cos’è la forma punto-pendenza?
L’equazione di retta y − y₁ = m(x − x₁) con pendenza m e un punto (x₁, y₁) della retta.
Come si passa alla forma esplicita?
Si sviluppa la parentesi e si somma y₁: y = m·x − m·x₁ + y₁. Il termine noto è q = y₁ − m·x₁.
Perché le rette verticali non hanno forma punto-pendenza?
Perché la pendenza dividerebbe per zero e non è definita. Le rette verticali si scrivono x = c.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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