Równanie prostej: punkt i nachylenie kalkulator
Ten równanie prostej punkt i nachylenie kalkulator buduje równanie prostej z dwóch punktów lub z punktu i nachylenia. Przykład: prosta przez (1, 2) i (3, 8) to y − 2 = 3(x − 1), czyli y = 3x − 1.
Źródło: Wikipedia – Lineare Funktion. Stan na: .
Jak to obliczamy
Postać punkt-nachylenie opisuje prostą przechodzącą przez znany punkt (x₁, y₁) o nachyleniu a: y − y₁ = a·(x − x₁). Jest wygodna, bo punkt i nachylenie widać od razu, a przejście do postaci kierunkowej y = ax + b jest proste.
Sposób postępowania
Gdy dane są dwa punkty, najpierw oblicz nachylenie a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Potem podstaw a i jeden z punktów do wzoru. Aby uzyskać postać kierunkową, wyznacz y: b = y₁ − a·x₁. Miejsce zerowe wynika z 0 = a·x + b jako x = −b / a. Kalkulator idzie obiema drogami i pokazuje każdy krok.
Przykłady
Przez (1, 2) i (3, 8): a = 6 / 2 = 3, więc y − 2 = 3(x − 1), a po rozwinięciu y = 3x − 1; miejsce zerowe to x = 1/3. Dla a = 2 przez (3, 5) wychodzi y − 5 = 2(x − 3), czyli y = 2x − 1. Jeśli oba punkty mają tę samą współrzędną x, prosta jest pionowa, ma równanie x = c i nie ma nachylenia.
- Minus przy y₁ lub x₁ zmienia się w plus w nawiasie: punkt (−2, −3) daje y + 3 = a(x + 2).
- Gdy a = 0, prosta jest pozioma, y = b, i nie ma miejsca zerowego (chyba że leży na osi x).
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest postać punkt-nachylenie?
Równaniem prostej y − y₁ = a(x − x₁) z nachyleniem a i punktem (x₁, y₁) leżącym na prostej.
Jak przejść do postaci kierunkowej?
Rozwiń nawias i dodaj y₁: y = a·x − a·x₁ + y₁. Wyraz wolny to b = y₁ − a·x₁.
Dlaczego prosta pionowa nie ma tej postaci?
Bo nachylenie dzieliłoby przez zero i nie jest określone. Proste pionowe zapisuje się jako x = c.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator nachyleniaKalkulator nachylenia: oblicz nachylenie z wysokości i długości, procentów, kąta lub stosunku 1 : n – z przeliczeniem na procenty i stopnie oraz tabelą.
- Średnie tempo zmian kalkulatorŚrednie tempo zmian kalkulator dla funkcji na przedziale lub dla dwóch punktów: m = Δy / Δx z równaniem siecznej i opisem każdego kroku obliczeń.
- Odległość między punktami: kalkulatorOblicz odległość między punktami na płaszczyźnie i w przestrzeni: wpisz współrzędne i odczytaj długość, środek odcinka i nachylenie z tokiem obliczeń.
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Układ równań – kalkulatorUkład równań liniowych – kalkulator dla 2 do 6 niewiadomych: dokładny wynik w ułamkach, metoda Gaussa krok po kroku, wyznacznik i sprawdzenie.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Odległość punktu od prostejOblicz odległość punktu od prostej na płaszczyźnie (Ax + By + C = 0, y = ax + b lub dwa punkty) albo w przestrzeni, z rzutem prostokątnym i obliczeniami.
- Kalkulator szerokości klasySzerokość klasy z minimum, maksimum i liczby klas albo regułą Sturgesa z n, zaokrąglona w górę do wygodnego kroku, z listą granic poszczególnych klas.