Calculateur ANOVA
Ce calculateur ANOVA vérifie si les moyennes de deux groupes ou plus diffèrent. Saisissez une ligne de mesures par groupe ; vous obtenez la valeur F, la p-valeur, le tableau ANOVA et la taille d’effet η². Exemple : trois groupes de moyennes 5, 9 et 10 donnent F = 9,26 et p = 0,0024.
Source : 7.4.3, NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
L’analyse de variance à un facteur (ANOVA) teste si les moyennes de trois groupes ou plus diffèrent, sans enchaîner plusieurs tests t. Elle compare la variation entre les groupes à la variation à l’intérieur des groupes. Si l’écart entre groupes dépasse nettement le « bruit » interne, F devient grand et p petit.
Comment calcule l’ANOVA
- Sommes des carrés : SC inter = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)², SC intra = Σ (x − x̄ᵢ)².
- Carrés moyens : CM = SC / ddl avec ddl₁ = k − 1 et ddl₂ = N − k.
- Valeur F : F = CM inter / CM intra.
- p-valeur : probabilité d’un F aussi grand si tous les groupes ont la même moyenne (loi de Fisher-Snedecor).
Exemple
Trois groupes de six valeurs ont pour moyennes 5, 9 et 10. Le calcul donne F(2 ; 15) = 9,26 et p = 0,0024. Comme p est inférieur à 0,05, les moyennes diffèrent significativement. η² = 0,55 : environ 55 % de la variation totale s’expliquent par l’appartenance au groupe.
Conditions
- Mesures indépendantes ; chaque personne ou unité n’appartient qu’à un seul groupe.
- Valeurs à peu près normales dans chaque groupe (peu gênant si les groupes ont des tailles proches).
- Dispersion semblable dans tous les groupes ; en cas de grandes différences, l’ANOVA de Welch est préférable.
Que faire après un résultat significatif ?
L’ANOVA indique seulement que certaines moyennes diffèrent, pas lesquelles. Il faut ensuite des tests post-hoc comme Tukey HSD ou des tests t par paires avec correction. La taille d’effet η² montre l’importance de l’écart (environ 0,01 faible, 0,06 moyen, 0,14 fort).
Questions fréquentes
Quand utilise-t-on une ANOVA ?
Pour comparer les moyennes de trois groupes indépendants ou plus, par exemple trois méthodes d’enseignement ou quatre engrais. Pour deux groupes, un test t suffit ; l’ANOVA donne alors le même résultat.
Comment lire la p-valeur de l’ANOVA ?
Elle indique la probabilité d’un écart aussi grand entre les groupes si toutes les moyennes étaient en réalité égales. Si p est inférieur au seuil α (en général 0,05), l’écart est dit significatif.
Que signifie η² (êta carré) ?
C’est la part de la variation totale expliquée par l’appartenance au groupe (SC inter / SC totale). Repères : 0,01 faible, 0,06 moyen, 0,14 fort.
Quel groupe diffère donc ?
Seul un test post-hoc comme Tukey HSD ou des tests t corrigés par Bonferroni le montre. L’ANOVA prouve seulement qu’il existe au moins une différence.
Que faire si les variances sont inégales ?
L’ANOVA de Welch est alors plus robuste. Le calculateur le signale quand le plus grand écart type dépasse le double du plus petit.
Sources et références juridiques
- 7.4.3: NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA
- 1.3.6.6.5: NIST/SEMATECH e-Handbook – F distribution
- Wikipedia – Analysis of variance and effect size η²
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