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Calcul du coefficient de corrélation

Ce calcul du coefficient de corrélation prend des paires de valeurs et donne le r de Pearson, le ρ de Spearman et la droite de régression. L’exemple (heures d’étude et notes) donne r = 0,9852.

Source : Wikipedia – Pearson correlation coefficient (t-test for r, Fisher transformation). Mise à jour : .

Deux nombres par ligne, séparés par un point-virgule, une tabulation ou une espace. Copiez directement depuis un tableur. Virgule et point décimaux fonctionnent.
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Résultat

Corrélation
Coefficient de corrélation r = 0,9852 : relation positive très forte
Autres valeurs
  • Paires de valeurs : 8
  • Coefficient de détermination R² = 0,9707 (expliqué à 97,1 % par x)
  • Corrélation de rang de Spearman ρ = 0,9762
  • Valeur p (test t sur r = 0) : < 0,0001
  • Intervalle à 95 % pour r : 0,9177 à 0,9974
  • Droite de régression : y = 47,893 + 4,107 · x
  • Moyennes : x̄ = 4,500, ȳ = 66,375
Formule
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²)
Avec peu de paires, r est incertain. L’intervalle montre de combien.

Comment le calcul est fait

Ce que donne le calcul du coefficient de corrélation

La corrélation mesure à quel point deux grandeurs sont liées. Le coefficient de Pearson r se situe entre −1 et +1 : +1 signifie que tous les points sont sur une droite croissante, −1 sur une droite décroissante, 0 qu’il n’y a pas de relation linéaire. Son carré R² donne la part de la dispersion de y expliquée par x.

Pearson ou Spearman ?

Pearson mesure la relation linéaire et réagit fortement aux valeurs aberrantes. Le ρ de Spearman travaille avec les rangs des valeurs et saisit toute relation régulièrement croissante ou décroissante, même courbe. Si r et ρ diffèrent beaucoup, il vaut la peine de regarder les données.

Valeur p et intervalle

La valeur p indique à quel point un r aussi grand serait rare s’il n’y avait en réalité aucune relation. L’intervalle de Fisher à 95 % montre la plage où se situe probablement le vrai r. Les deux dépendent fortement du nombre de paires : avec cinq points, même r = 0,77 n’est pas significatif.

Droite de régression

La droite y = a + b · x décrit la tendance moyenne par les moindres carrés. La pente b indique de combien y augmente en moyenne quand x augmente de 1.

Limites

Corrélation n’est pas causalité : deux grandeurs peuvent augmenter ensemble sans que l’une cause l’autre. La méthode suppose des paires et ne teste que les relations droites ou monotones.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on le coefficient de corrélation ?

Le r de Pearson est la covariance de x et y divisée par le produit de leurs écarts types. L’outil le fait pour un nombre quelconque de paires.

Que signifie r = 0,9 ?

Une relation linéaire positive très forte : quand x augmente, y augmente presque toujours aussi. R² vaut alors 0,81.

Quelle différence entre Pearson et Spearman ?

Pearson mesure la relation linéaire des valeurs, Spearman celle des rangs. Spearman est plus robuste face aux valeurs aberrantes et aux relations courbes.

Comment coller des données depuis un tableur ?

Sélectionnez deux colonnes, copiez-les et collez-les dans le champ. Un tableur sépare les colonnes par une tabulation, que l’outil comprend.

Une forte corrélation prouve-t-elle une relation de cause à effet ?

Non. Elle montre seulement que les valeurs varient ensemble. La cause doit être établie autrement.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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