NL

ANOVA berekenen

Met deze rekenmachine kunt u een ANOVA berekenen en toetsen of de gemiddelden van twee of meer groepen verschillen. Vul per groep een regel metingen in; u krijgt F-waarde, p-waarde, ANOVA-tabel en effectgrootte η². Voorbeeld: drie groepen met gemiddelden 5, 9 en 10 geven F = 9,26 en p = 0,0024.

Bron: 7.4.3, NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA. Bijgewerkt: .

Eén regel per groep, getallen gescheiden door spaties (decimaalpunt of -komma). Minstens 2 groepen met elk 2 waarden.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Toetsresultaat
F(2; 15) = 9,265; p = 0,002399
Beslissing
p = 0,002399 is kleiner dan α = 5%: de groepsgemiddelden verschillen significant (H₀ ‘allemaal gelijk’ wordt verworpen).
Effectgrootte
η² = 0,553 (f van Cohen = 1,111): groot effect
ANOVA-tabel
BronSSdfMSFp
Tussen de groepen842429,2650,002399
Binnen de groepen68154,533
Totaal15217
Kengetallen per groep
GroepnGemiddeldeStandaardafwijking
Groep 1651,79
Groep 2692,19
Groep 36102,37
Tussenstappen
  • SS_zw = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)² = 84; SS_in = Σ (x − x̄ᵢ)² = 68
  • MS_zw = SS_zw / (k − 1) = 84 / 2 = 42; MS_in = SS_in / (N − k) = 68 / 15 = 4,533
  • F = MS_zw / MS_in = 9,265
  • η² = SS_zw / SS_gesamt = 0,553

Zo wordt het berekend

Variantieanalyse met één factor (ANOVA) toetst of de gemiddelden van drie of meer groepen verschillen, zonder meerdere t-toetsen. Ze vergelijkt de spreiding tussen de groepen met de spreiding binnen de groepen. Is het verschil tussen de groepen duidelijk groter dan de ‘ruis’ binnen de groepen, dan wordt F groot en p klein.

Zo rekent de ANOVA

  1. Kwadratensommen: SK tussen = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)², SK binnen = Σ (x − x̄ᵢ)².
  2. Gemiddelde kwadraten: GK = SK / df met df₁ = k − 1 en df₂ = N − k.
  3. F-waarde: F = GK tussen / GK binnen.
  4. p-waarde: kans op zo’n grote F als alle groepen hetzelfde gemiddelde hebben (F-verdeling).

Voorbeeld

Drie groepen van zes waarden hebben gemiddelden 5, 9 en 10. De berekening geeft F(2; 15) = 9,26 en p = 0,0024. Omdat p kleiner is dan 0,05, verschillen de gemiddelden significant. η² = 0,55: ongeveer 55 % van de totale spreiding komt door de groepsindeling.

Voorwaarden

Wat na een significant resultaat?

De ANOVA zegt alleen dat sommige gemiddelden verschillen, niet welke. Daarvoor volgen post-hoctoetsen zoals Tukey HSD of paarsgewijze t-toetsen met correctie. De effectgrootte η² toont hoe belangrijk het verschil is (ongeveer 0,01 klein, 0,06 middelgroot, 0,14 groot).

Veelgestelde vragen

Wanneer gebruik je een ANOVA?

Om de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen te vergelijken, bijvoorbeeld drie lesmethoden of vier meststoffen. Bij twee groepen volstaat een t-toets; de ANOVA geeft dan hetzelfde resultaat.

Hoe lees je de p-waarde van de ANOVA?

Ze geeft aan hoe waarschijnlijk zo’n groot verschil tussen groepen zou zijn als alle gemiddelden in werkelijkheid gelijk zijn. Is p kleiner dan het niveau α (meestal 0,05), dan heet het verschil significant.

Wat betekent η² (eta-kwadraat)?

Het is het aandeel van de totale spreiding dat door de groepsindeling wordt verklaard (SK tussen / SK totaal). Vuistregel: 0,01 klein, 0,06 middelgroot, 0,14 groot.

Welke groep verschilt nu?

Dat toont pas een post-hoctoets zoals Tukey HSD of t-toetsen met Bonferroni-correctie. De ANOVA zelf toont alleen dat er minstens één verschil is.

Wat bij ongelijke varianties?

Dan is de Welch-ANOVA robuuster. De rekenmachine wijst erop als de grootste standaardafwijking meer dan twee keer de kleinste is.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools