PL

ANOVA kalkulator

Ten ANOVA kalkulator sprawdza, czy średnie dwóch lub więcej grup się różnią. Wpisz dla każdej grupy wiersz pomiarów; otrzymasz wartość F, wartość p, tabelę ANOVA i wielkość efektu η². Przykład: trzy grupy ze średnimi 5, 9 i 10 dają F = 9,26 i p = 0,0024.

Źródło: 7.4.3, NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA. Stan na: .

Jeden wiersz na grupę, liczby oddzielone spacjami (kropka lub przecinek dziesiętny). Co najmniej 2 grupy po 2 wartości.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik testu
F(2; 15) = 9,265; p = 0,002399
Decyzja
p = 0,002399 jest mniejsze niż α = 5%: średnie grup różnią się istotnie (odrzucamy H₀ „wszystkie równe”).
Wielkość efektu
η² = 0,553 (f Cohena = 1,111): duży efekt
Tabela ANOVA
ŹródłoSSdfMSFp
Między grupami842429,2650,002399
W obrębie grup68154,533
Razem15217
Wartości dla grup
GrupanŚredniaOdchylenie standardowe
Grupa 1651,79
Grupa 2692,19
Grupa 36102,37
Obliczenia krok po kroku
  • SS_zw = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)² = 84; SS_in = Σ (x − x̄ᵢ)² = 68
  • MS_zw = SS_zw / (k − 1) = 84 / 2 = 42; MS_in = SS_in / (N − k) = 68 / 15 = 4,533
  • F = MS_zw / MS_in = 9,265
  • η² = SS_zw / SS_gesamt = 0,553

Jak to obliczamy

Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) sprawdza, czy średnie trzech lub więcej grup się różnią, bez wykonywania wielu testów t. Porównuje zmienność między grupami ze zmiennością wewnątrz grup. Jeśli różnica między grupami wyraźnie przewyższa „szum” wewnątrz nich, F rośnie, a p maleje.

Jak liczy ANOVA

  1. Sumy kwadratów: SS między = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)², SS wewnątrz = Σ (x − x̄ᵢ)².
  2. Średnie kwadraty: MS = SS / df, gdzie df₁ = k − 1 i df₂ = N − k.
  3. Wartość F: F = MS między / MS wewnątrz.
  4. Wartość p: prawdopodobieństwo tak dużego F, jeśli wszystkie grupy mają tę samą średnią (rozkład F).

Przykład

Trzy grupy po sześć wartości mają średnie 5, 9 i 10. Obliczenia dają F(2; 15) = 9,26 i p = 0,0024. Ponieważ p jest mniejsze niż 0,05, średnie różnią się istotnie. η² = 0,55: około 55 % całkowitej zmienności wynika z przynależności do grupy.

Założenia

Co po istotnym wyniku?

ANOVA mówi tylko, że jakieś średnie się różnią, a nie które. Służą do tego testy post hoc, jak Tukey HSD albo testy t parami z korektą. Wielkość efektu η² pokazuje wagę różnicy (ok. 0,01 mały, 0,06 średni, 0,14 duży).

Najczęściej zadawane pytania

Kiedy stosuje się ANOVA?

Gdy porównujesz średnie trzech lub więcej niezależnych grup, np. trzech metod nauczania lub czterech nawozów. Przy dwóch grupach wystarczy test t; ANOVA daje wtedy ten sam wynik.

Jak odczytać wartość p w ANOVA?

Podaje, jak prawdopodobna byłaby tak duża różnica między grupami, gdyby w rzeczywistości wszystkie średnie były równe. Gdy p jest mniejsze niż poziom α (zwykle 0,05), różnicę uznaje się za istotną.

Co oznacza η² (eta kwadrat)?

To część całkowitej zmienności wyjaśniana przynależnością do grupy (SS między / SS ogółem). Orientacyjnie: 0,01 mały, 0,06 średni, 0,14 duży.

Która grupa się różni?

Pokaże to dopiero test post hoc, np. Tukey HSD lub testy t z korektą Bonferroniego. Sama ANOVA wykazuje tylko, że istnieje co najmniej jedna różnica.

Co zrobić przy nierównych wariancjach?

Wtedy ANOVA Welcha jest odporniejsza. Kalkulator ostrzega, gdy największe odchylenie standardowe jest ponad dwa razy większe od najmniejszego.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia