Calcolatore ANOVA
Questo calcolatore ANOVA verifica se le medie di due o più gruppi differiscono. Inserisci una riga di misure per gruppo; ottieni valore F, p-value, tabella ANOVA e dimensione dell’effetto η². Esempio: tre gruppi con medie 5, 9 e 10 danno F = 9,26 e p = 0,0024.
Fonte: 7.4.3, NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA. Aggiornato al: .
Come si calcola
L’analisi della varianza a un fattore (ANOVA) verifica se le medie di tre o più gruppi differiscono, senza eseguire più test t. Confronta la variazione tra i gruppi con quella entro i gruppi. Se la differenza tra i gruppi supera nettamente il «rumore» interno, F diventa grande e p piccolo.
Come calcola l’ANOVA
- Somme dei quadrati: SQ tra = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)², SQ entro = Σ (x − x̄ᵢ)².
- Quadrati medi: QM = SQ / gdl con gdl₁ = k − 1 e gdl₂ = N − k.
- Valore F: F = QM tra / QM entro.
- p-value: probabilità di un F così grande se tutti i gruppi avessero la stessa media (distribuzione F).
Esempio
Tre gruppi di sei valori hanno medie 5, 9 e 10. Il calcolo dà F(2; 15) = 9,26 e p = 0,0024. Poiché p è inferiore a 0,05, le medie differiscono in modo significativo. η² = 0,55: circa il 55 % della variazione totale è dovuto all’appartenenza al gruppo.
Presupposti
- Misure indipendenti; ogni persona o unità appartiene a un solo gruppo.
- Valori approssimativamente normali in ogni gruppo (non è un problema con gruppi di dimensioni simili).
- Dispersione simile in tutti i gruppi; con grandi differenze è meglio l’ANOVA di Welch.
E dopo un risultato significativo?
L’ANOVA dice solo che alcune medie differiscono, non quali. Servono poi test post hoc come Tukey HSD o test t a coppie con correzione. La dimensione dell’effetto η² mostra l’importanza della differenza (circa 0,01 piccolo, 0,06 medio, 0,14 grande).
Domande frequenti
Quando si usa un’ANOVA?
Per confrontare le medie di tre o più gruppi indipendenti, ad esempio tre metodi didattici o quattro concimi. Con due gruppi basta un test t; l’ANOVA dà allora lo stesso risultato.
Come si legge il p-value dell’ANOVA?
Indica la probabilità di una differenza così grande tra i gruppi se in realtà tutte le medie fossero uguali. Se p è inferiore al livello α (di solito 0,05), la differenza è significativa.
Che cosa significa η² (eta quadro)?
È la quota della variazione totale spiegata dall’appartenenza al gruppo (SQ tra / SQ totale). Orientativamente: 0,01 piccolo, 0,06 medio, 0,14 grande.
Quale gruppo è diverso?
Lo mostra solo un test post hoc come Tukey HSD o test t con correzione di Bonferroni. L’ANOVA dimostra soltanto che esiste almeno una differenza.
Che fare se le varianze sono disuguali?
Allora l’ANOVA di Welch è più robusta. Il calcolatore lo segnala quando la deviazione standard maggiore supera il doppio della minore.
Fonti e riferimenti normativi
- 7.4.3: NIST/SEMATECH e-Handbook – One-factor ANOVA
- 1.3.6.6.5: NIST/SEMATECH e-Handbook – F distribution
- Wikipedia – Analysis of variance and effect size η²
Aggiornato al: · Principi editoriali
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