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ANOVA Rechner

Der ANOVA Rechner prüft, ob sich die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen unterscheiden. Tragen Sie je Gruppe eine Zeile mit Messwerten ein; Sie erhalten F-Wert, p-Wert, ANOVA-Tabelle und die Effektstärke η². Beispiel: Drei Gruppen mit Mittelwerten 5, 9 und 10 ergeben F = 9,26 und p = 0,0024.

Quelle: 7.4.3, NIST/SEMATECH e-Handbook – Einfaktorielle ANOVA (englisch). Stand: .

Eine Zeile je Gruppe, Zahlen durch Leerzeichen trennen (Dezimalkomma oder -punkt). Mindestens 2 Gruppen mit je 2 Werten.
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Ergebnis

Testergebnis
F(2; 15) = 9,265; p = 0,002399
Entscheidung
p = 0,002399 liegt unter α = 5 %: Die Gruppenmittelwerte unterscheiden sich signifikant (H₀ „alle gleich“ wird verworfen).
Effektstärke
η² = 0,553 (Cohens f = 1,111): großer Effekt
ANOVA-Tabelle
QuelleSSdfMSFp
Zwischen den Gruppen842429,2650,002399
Innerhalb der Gruppen68154,533
Gesamt15217
Kennwerte je Gruppe
GruppenMittelwertStandardabweichung
Gruppe 1651,79
Gruppe 2692,19
Gruppe 36102,37
Rechenweg
  • SS_zw = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)² = 84; SS_in = Σ (x − x̄ᵢ)² = 68
  • MS_zw = SS_zw / (k − 1) = 84 / 2 = 42; MS_in = SS_in / (N − k) = 68 / 15 = 4,533
  • F = MS_zw / MS_in = 9,265
  • η² = SS_zw / SS_gesamt = 0,553

So wird gerechnet

Die einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) prüft, ob sich die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen unterscheiden, ohne mehrere t-Tests zu rechnen. Sie vergleicht die Streuung zwischen den Gruppen mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Ist der Unterschied zwischen den Gruppen deutlich größer als das „Rauschen“ innerhalb, wird F groß und p klein.

So rechnet die ANOVA

  1. Quadratsummen: SS zwischen = Σ nᵢ · (x̄ᵢ − x̄)², SS innerhalb = Σ (x − x̄ᵢ)².
  2. Mittlere Quadrate: MS = SS / df mit df₁ = k − 1 und df₂ = N − k.
  3. F-Wert: F = MS zwischen / MS innerhalb.
  4. p-Wert: Wahrscheinlichkeit eines so großen F, wenn alle Gruppen denselben Mittelwert haben (F-Verteilung).

Beispiel

Drei Gruppen mit je sechs Werten haben die Mittelwerte 5, 9 und 10. Die Rechnung ergibt F(2; 15) = 9,26 und p = 0,0024. Da p unter 0,05 liegt, unterscheiden sich die Mittelwerte signifikant. η² = 0,55: Rund 55 % der Gesamtstreuung gehen auf die Gruppenzugehörigkeit zurück.

Voraussetzungen

Was nach einem signifikanten Ergebnis?

Die ANOVA sagt nur, dass sich irgendwelche Mittelwerte unterscheiden, nicht welche. Dafür folgen Post-hoc-Tests wie Tukey-HSD oder paarweise t-Tests mit Korrektur. Die Effektstärke η² zeigt, wie bedeutsam der Unterschied ist (ab etwa 0,01 klein, 0,06 mittel, 0,14 groß).

Häufige Fragen

Wann benutzt man eine ANOVA?

Wenn die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen verglichen werden sollen, zum Beispiel drei Lehrmethoden oder vier Düngersorten. Bei zwei Gruppen reicht ein t-Test; die ANOVA liefert dann dasselbe Ergebnis.

Wie liest man den p-Wert der ANOVA?

Er gibt an, wie wahrscheinlich ein so großer Unterschied zwischen den Gruppen wäre, wenn in Wahrheit alle Mittelwerte gleich sind. Liegt p unter dem Niveau α (meist 0,05), gilt der Unterschied als signifikant.

Was bedeutet η² (Eta-Quadrat)?

Es ist der Anteil der Gesamtstreuung, den die Gruppenzugehörigkeit erklärt (SS zwischen / SS gesamt). Als Faustregel: 0,01 klein, 0,06 mittel, 0,14 groß.

Welche Gruppe unterscheidet sich denn nun?

Das zeigt erst ein Post-hoc-Test wie Tukey-HSD oder Bonferroni-korrigierte t-Tests. Die ANOVA selbst weist nur nach, dass mindestens ein Unterschied besteht.

Was tun bei ungleichen Varianzen?

Dann ist die Welch-ANOVA robuster. Der Rechner weist darauf hin, wenn die größte Standardabweichung mehr als doppelt so groß ist wie die kleinste.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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