Calculateur de covariance
Ce calculateur de covariance traite deux listes appariées de même longueur. Exemple : x = 1 à 5 et y = 2, 4, 5, 4, 5 ont une covariance d’échantillon de 1,5.
Source : Wikipedia – Covariance. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La covariance mesure si deux variables montent et descendent ensemble. Positive, elle signifie que les grandes valeurs de x vont plutôt avec les grandes valeurs de y ; négative, c’est l’inverse ; proche de 0, il n’y a pas de lien linéaire.
Formule et calcul
On calcule les moyennes x̄ et ȳ. Pour chaque paire, on multiplie les écarts (x − x̄) et (y − ȳ), on additionne les produits et on divise par n − 1 pour un échantillon ou par n si l’on connaît toute la population. En divisant la covariance par les deux écarts types, on obtient la corrélation r.
Exemple détaillé
Pour x = 1, 2, 3, 4, 5 et y = 2, 4, 5, 4, 5, on a x̄ = 3 et ȳ = 4. Les produits des écarts valent 4, 0, 0, 0 et 2, soit une somme de 6. En échantillon, cov = 6 / 4 = 1,5 ; pour une population, 6 / 5 = 1,2.
- L’unité de la covariance est le produit des deux unités, par exemple kg·cm ; sa valeur seule dit donc peu de chose.
- La covariance d’une série avec elle-même est sa variance.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la covariance de deux séries ?
On calcule les moyennes, on multiplie les écarts de chaque paire, on additionne les produits et on divise par n − 1 (échantillon) ou n (population).
Que signifie une covariance positive ou négative ?
Positive : les séries évoluent dans le même sens ; négative : en sens inverse. La force du lien n’apparaît que dans la corrélation, qui divise la covariance par les deux écarts types.
Échantillon ou population : lequel choisir ?
Si vous n’avez qu’une partie des données, prenez la version échantillon avec n − 1. Le dénominateur n n’est correct que si vous disposez vraiment de toutes les paires de la population.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calcul du coefficient de corrélationCalcul du coefficient de corrélation : r de Pearson et ρ de Spearman avec valeur p, intervalle de confiance, R² et droite de régression. Collez un tableau.
- Calcul de l’écart type, de la moyenne et de la médianeCollez vos valeurs : moyenne, médiane, mode, étendue, variance et écart type (échantillon et population) s’affichent aussitôt, avec le détail du calcul.
- Calcul de moyenneCalcul de moyenne d’une série de nombres : moyenne arithmétique, médiane et mode, moyennes géométrique, harmonique et pondérée – avec les étapes, gratuit.
- Calcul de la somme des carrésCalcul somme des carrés d’une liste de nombres : somme des carrés des écarts Σ(x − x̄)², somme des carrés bruts Σx² et variance, avec détail et contrôle.
- Calcul de l’erreur standardCalcul erreur standard de la moyenne à partir de données ou de l’écart type et de la taille d’échantillon : ES = s / √n avec le détail du calcul.
- Équation de droite – calcul avec 2 points ou penteÉquation de droite avec deux points ou un point et la pente : forme réduite, cartésienne, paramétrique, intersection avec l’axe x et détail du calcul.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Calculateur de résidusCalcul des résidus de la régression linéaire : droite de régression, valeur ajustée ŷ et résidu y − ŷ pour chaque point, plus SSE, erreur standard et R².
- Test de mémoire : combien de chiffres retenez-vous ?Test de mémoire gratuit : retenez des chiffres à l’endroit, à l’envers ou une suite de couleurs. Affiche votre empan et vos records. Pas un diagnostic.