Suma kwadratów kalkulator
Ten suma kwadratów kalkulator zamienia twoje liczby na sumę kwadratów odchyleń, sumę kwadratów surowych wartości i wariancję. Przykład: dla 3, 5, 7, 9, 11 wychodzi Σ(x − x̄)² = 40 i Σx² = 285.
Źródło: Wikipedia – Quadratsumme. Stan na: .
Jak to obliczamy
Suma kwadratów mierzy całkowity rozrzut danych wokół średniej, dodając wszystkie kwadraty odchyleń. W statystyce oznacza się ją też SS i pojawia się wszędzie, od wariancji po regresję.
Wzory
Suma kwadratów wokół średniej to SS = Σ(x − x̄)². Wygodniejszy w rachunkach jest wzór SS = Σx² − (Σx)² / n, który potrzebuje tylko sumy i sumy kwadratów. Dzieląc SS przez n − 1, dostajesz wariancję z próby, a przez n wariancję populacji. Kalkulator pokazuje obie drogi i porównuje je jako kontrolę.
Przykład
Dla 3, 5, 7, 9, 11 średnia to 7. Odchylenia wynoszą −4, −2, 0, 2, 4, ich kwadraty 16, 4, 0, 4, 16 z sumą 40. Kontrola: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, a 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. Wariancja to 40 / 4 = 10 jako próba i 40 / 5 = 8 jako populacja.
- Suma kwadratów surowych wartości Σx² to nie to samo co suma kwadratów wokół średniej; ta druga jest zawsze mniejsza lub równa.
- W analizie wariancji SS się rozkłada: SS całkowita = SS między grupami + SS wewnątrz grup.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest suma kwadratów?
Sumą kwadratów odchyleń wszystkich wartości od średniej: Σ(x − x̄)². Mierzy całkowity rozrzut danych.
Czym różni się Σx² od Σ(x − x̄)²?
Σx² podnosi do kwadratu wartości surowe, Σ(x − x̄)² odchylenia od średniej. Łączy je wzór SS = Σx² − (Σx)² / n.
Jak przejść od sumy kwadratów do wariancji?
Podziel przez n − 1 dla próby lub przez n dla populacji. Dla 40 i n = 5 wychodzi 10 i 8.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Błąd standardowy kalkulatorBłąd standardowy kalkulator średniej z danych albo z odchylenia standardowego i liczebności próby: SE = s / √n z obliczeniami krok po kroku.
- Współczynnik zmienności kalkulatorWspółczynnik zmienności kalkulator dla listy liczb: CV = s / średnia w procentach, dla próby lub populacji, z obliczeniami krok po kroku i średnią.
- ANOVA kalkulatorANOVA kalkulator jednoczynnikowy: wartość F, wartość p, tabela ANOVA, średnie grup i wielkość efektu eta kwadrat – z obliczeniami i interpretacją.
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator średniej kwadratowejŚrednia kwadratowa (RMS) listy liczb: podnieś do kwadratu, uśrednij i wyciągnij pierwiastek, z obliczeniami krok po kroku i przykładem krok po kroku.
- Kalkulator kowariancjiKowariancja dwóch szeregów danych: z próby (n − 1) lub z populacji (n), ze średnimi, sumą iloczynów, obliczeniami krok po kroku i korelacją.