Calculadora de suma de cuadrados
Esta calculadora suma de cuadrados convierte sus números en la suma de desviaciones al cuadrado, la suma de cuadrados brutos y la varianza. Ejemplo: para 3, 5, 7, 9, 11 resulta Σ(x − x̄)² = 40 y Σx² = 285.
Fuente: Wikipedia – Quadratsumme. Actualizado: .
Cómo se calcula
La suma de cuadrados mide la dispersión total de unos datos alrededor de su media sumando todas las desviaciones al cuadrado. En estadística también se escribe SC o SS y aparece por todas partes, de la varianza a la regresión.
Fórmulas
La suma de cuadrados respecto a la media es SC = Σ(x − x̄)². La fórmula de cálculo SC = Σx² − (Σx)² / n es más cómoda, pues solo necesita la suma y la suma de cuadrados. Al dividir SC entre n − 1 se obtiene la varianza muestral y entre n la poblacional. La calculadora muestra ambos caminos y los compara como comprobación.
Ejemplo
Para 3, 5, 7, 9, 11 la media es 7. Las desviaciones son −4, −2, 0, 2, 4, sus cuadrados 16, 4, 0, 4, 16 con suma 40. Comprobación: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, y 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. La varianza es 40 / 4 = 10 como muestra y 40 / 5 = 8 como población.
- La suma de cuadrados brutos Σx² no es lo mismo que la suma de cuadrados respecto a la media; esta es siempre menor o igual.
- En el análisis de varianza la SC se descompone: SC total = SC entre grupos + SC dentro de los grupos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la suma de cuadrados?
La suma de las desviaciones al cuadrado de todos los valores respecto a la media: Σ(x − x̄)². Mide la dispersión total de los datos.
¿Qué diferencia hay entre Σx² y Σ(x − x̄)²?
Σx² eleva al cuadrado los valores brutos; Σ(x − x̄)² las desviaciones respecto a la media. Se relacionan por SC = Σx² − (Σx)² / n.
¿Cómo se pasa de la suma de cuadrados a la varianza?
Se divide entre n − 1 para una muestra o entre n para una población. Con 40 y n = 5 resultan 10 y 8.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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