Calculadora da soma dos quadrados
Esta calculadora soma dos quadrados transforma seus números em soma dos quadrados dos desvios, soma dos quadrados brutos e variância. Exemplo: para 3, 5, 7, 9, 11 resulta Σ(x − x̄)² = 40 e Σx² = 285.
Fonte: Wikipedia – Quadratsumme. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A soma dos quadrados mede a dispersão total de um conjunto de dados em torno da média somando todos os desvios ao quadrado. Em estatística também se escreve SQ ou SS e aparece em toda parte, da variância à regressão.
Fórmulas
A soma dos quadrados em torno da média é SQ = Σ(x − x̄)². A fórmula de cálculo SQ = Σx² − (Σx)² / n é mais cômoda, pois precisa só da soma e da soma dos quadrados. Dividindo SQ por n − 1 obtém-se a variância amostral e por n a populacional. A calculadora mostra os dois caminhos e os compara como conferência.
Exemplo
Para 3, 5, 7, 9, 11 a média é 7. Os desvios são −4, −2, 0, 2, 4, seus quadrados 16, 4, 0, 4, 16 com soma 40. Conferência: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, e 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. A variância é 40 / 4 = 10 como amostra e 40 / 5 = 8 como população.
- A soma dos quadrados brutos Σx² não é a mesma que a soma dos quadrados em torno da média; esta é sempre menor ou igual.
- Na análise de variância a SQ se decompõe: SQ total = SQ entre grupos + SQ dentro dos grupos.
Perguntas frequentes
O que é a soma dos quadrados?
A soma dos quadrados dos desvios de todos os valores em relação à média: Σ(x − x̄)². Mede a dispersão total dos dados.
Qual a diferença entre Σx² e Σ(x − x̄)²?
Σx² eleva ao quadrado os valores brutos; Σ(x − x̄)² os desvios em relação à média. Ligam-se por SQ = Σx² − (Σx)² / n.
Como passar da soma dos quadrados à variância?
Divida por n − 1 para uma amostra ou por n para uma população. Com 40 e n = 5 dá 10 e 8.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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